数学高考总复习：解三角形知识网络目标认知考试大纲要求：1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.重点：掌握正余弦定理，体会数形结合、分类讨论及化归等数学思想；能用函数和方程的思想解决一些综合问题.难点：用函数和方程的思想解决一些综合问题.知识要点梳理知识点一：三角形中的边与角之间的关系约定：的三个内角、、所对应的三边分别为、、.1．边的关系：(1)两边之和大于第三边：，，；两边之差小于第三边：，，；(2)勾股定理：中，.2．角的关系：中，,=（1）互补关系：用心爱心专心（2）互余关系：3．直角三角形中的边与角之间的关系中，（如图），有：，.知识点二：正弦定理1．正弦定理：在—个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即：2．利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题：①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角；②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。知识点三：余弦定理1.余弦定理：三角形任意一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即：用心爱心专心2．利用余弦定理可以解决下列两类三角形的问题：①已知三角形的两条边及夹角，求第三条边及其他两个角；②已知三角形的三条边，求其三个角。3．利用余弦定理判断三角形形状：（1）勾股定理是余弦定理的特殊情况，.（2）在中，，所以为锐角；若，，同理可得角、为锐角.当，，都成立时，为锐角三角形．（3）在中，若，所以为钝角，则是钝角三角形．同理：若，则是钝角三角形且为钝角；若，则是钝角三角形且为钝角．知识点四：面积公式1．（表示边上的高）；2．．规律方法指导1．在利用正弦定理理解已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解或无解情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍。2．在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角角关系或边边关系，再用三角变换或代数式的恒等变换（如因式分解、配方等）求解，注意等式两边的公因式不要约掉，要移项提取公因式，否则会漏掉一种形状的可能．3．在解三角形中的三角变换问题时，要注意两点：一是要用到三角形的内角和及正、余弦定理；二是要用三角变换，三角恒等变形的原则和方法都能使用，“化繁为简”、“化异为同”是解决此类问题的突破口．4．解三角形应用题常见的几种情况用心爱心专心（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正、余弦定理求解．（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个（或两个以上）三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求出其他三角形中的解，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程，解方程得出所要求的解．用心爱心专心
