湖北省武汉市部分学校2015届高三二月调考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）下列函数中，定义域和值域相同的是（）A．y=x2和y=2xB．y=sinx和y=tanxC．y=x3和y=log2xD．y=x2和y=|x|2．（5分）定义A+B={x+y|x∈A，y∈B}，设集合M={0，1+i}，N={0，}，则集合M+N中元素的个数为（）A．4B．3C．2D．13．（5分）从区间（﹣3，3）中任取两个整数a，b，设点（a，b）在圆x2+y2=3内的概率为P1，从区间（﹣3，3）中任取两个实数a，b，直线ax+by+3=0和圆x2+y2=3相离的概率为P2，则（）A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1=P2D．P1和P2的大小关系无法确定4．（5分）设抛物线C1：y2=2x与双曲线C2：﹣=1的焦点重合，且双曲线C2的渐近线为y=±x，则双曲线C2的实轴长为（）A．1B．C．D．5．（5分）把函数y=cos（﹣2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）1A．B．C．D．37．（5分）设x＞0，则“a≥1”是“x+≥2恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）某科研所共有职工20人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是（）年龄3839404142人数532A．年龄数据的中位数是40，众数是38B．年龄数据的中位数和众数一定相等C．年龄数据的平均数∈（39，40）D．年龄数据的平均数一定大于中位数9．（5分）在三角形ABC中，∠C=60°，AC+BC=6，AB=4，则AB边上的高为（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，若输入的n为10，那么输出的结果是（）A．45B．110C．90D．55二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．）11．（5分）已知公比为负值的等比数列{an}中，a1a5=4，a4=﹣1，则数列{an}的通项公式为．212．（5分）在三角形ABC中，A，B，C是三角形ABC的内角，设函数f（A）=2sinsin（π﹣）+sin2（π+）﹣cos2，则f（A）的最大值为．13．（5分）已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是BD上任意一点，则•（+）的取值范围是．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．15．（5分）若函数f（x）=sin（x+α）（0＜α＜2π）是奇函数，则方程f（x）=lgx解的个数为．16．（5分）已知函数f（x）=alog2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是奇函数；③当a＞0时，若x1x2＜0，x1+x2＞0，则F（x1）+F（x2）＞0成立；④当a＜0时，函数y=F（x2﹣2x﹣3）存在最大值，不存在最小值，其中所有正确命题的序号是．17．（5分）已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（13分）设函数f（x）=cosx（2sinx﹣cosx）+acos2（+x）的一个零点是x=．（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）单调增区间．19．（12分）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，1143乙种作物的产量数据：109，110，124，108，112，115（1）计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；（2）作出两组数据的茎叶图．20．（12分）如图所示，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，点E是线段AB的中点，把三角形AED沿DE折起，设折起后点A的位置为P，F是PD的中点．（1）求证：无论P在什么位置，都有AF∥平面PEC；（2）当点P在平面ABCD上的射影落在线段DE上时，若三棱锥P﹣ECD的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积．21．（14分）已知椭圆C1：x2+4y2=1，焦点在x轴上的椭圆C2的短轴长与C1的长轴长相等，且其离心率为．（1）求椭圆C2的方程；（2）若点T满足：=+2+，其中M，N是C2上的点，且直线OM，ON的斜率之积等于...
