高三数学专题复习-解析几何苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：专题复习-解析几何【高考要求】二、基本内容：（一）直线方程直线名称已知条件直线方程使用范围示意图点斜式，kk存在斜截式k存在两点式（截距式一般式A、B不全为0（二）圆的方程（1）圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆新疆学案王新敞（2）圆的标准方程：圆心为，半径为，（3）圆的一般方程：只有当时，①表示的曲线才是圆，把形如①的方程称为圆的一般方程新疆学案王新敞（1）当时，①表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；用心爱心专心（2）当时，方程①只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形。（三）圆锥曲线名称椭圆双曲线图象xOyxOy定义平面内到两定点的距离的和为常数（大于）的动点的轨迹叫椭圆奎屯王新敞新疆即当2﹥2时，轨迹是椭圆，当2=2时，轨迹是一条线段当2﹤2时，轨迹不存在平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线奎屯王新敞新疆即当2﹤2时，轨迹是双曲线当2=2时，轨迹是两条射线当2﹥2时，轨迹不存在标准方程焦点在轴上时：焦点在轴上时：焦点在轴上时：焦点在轴上时：常数的关系，最大，可以，最大，可以渐近线焦点在轴上时：焦点在轴上时：用心爱心专心抛物线：图形方程焦点准线【典型例题】例1、过点P（2，1）的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A、B两点．求取得最小值时直线的方程．解：设直线的方程为.∴,∴，即的最小值为8当且仅当a=2b，即a=4，b=2时取得等号。故所求直线的方程为：x+2y-4=0．变式：过点P（2，1）的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A、B两点．求取得最小值时直线的方程．解：显然直线的斜率存在，设其方程为：y-1=k（x-2）,则A由，∴=当且仅当时取等号，∴的最小值为4时直线的方程为x+y-3=0．例2、已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.甲乙丙维生素A（单位/千克）600700400维生素B（单位/千克）800400500用心爱心专心成本（元/千克）1194（Ⅰ）用x，y表示混合食物成本c元；（Ⅱ）确定x，y，z的值，使混合物的成本最低．解：（Ⅰ）由题，，又，所以．（Ⅱ）由得，，所以所以当且仅当，即时等号成立．所以，当x=50千克，y=20千克，z=30千克时，混合物成本最低，为850元．点评：本题为线性规划问题，用解析几何的观点看，问题的解实际上是由四条直线所围成的区域上使得最大的点．不难发现，应在点M（50，20）处取得．例3、如图，一列载着危重病人的火车从O地出发，沿射线OA的方向行驶，其中.在距离O地（为正常数）千米、北偏东角的N处住有一位医学专家，其中.现120指挥中心紧急调离O地正东p千米B处的救护车，先到N处载上医学专家，再全速赶往载有危重病人的火车，并在C处相遇。经测算，当两车行驶的路线与OB所围成的面积S最小时，抢救最及时．（1）在以O为原点，正北方向为轴的平面直角坐标系中，求射线OA所在的直线方程；用心爱心专心（2）求S关于p的函数关系式；（3）当p为何值时，抢救最及时？解：（1）由得，所以直线的方程为．（2）设，则，所以．又，所以直线的方程为．由得C的纵坐标．所以的面积（3）由（2），因为，所以．所以时，，所以当千米时，抢救最及时．例4、某校一年级为配合素质教育，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为α（90°≤α＜180°）的镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距am,bm,（a＞b）.问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？解：建立如图所示的直角坐标系，AO为镜框边，AB为画的宽度，O为下边缘上的一点，在x轴的正半轴上找一点C（x,0）（x＞0）,欲使看画的效果最佳，应使∠ACB取得最大值.由三角函数的定义知：A、B两点坐标分别为（acosα,asinα）、（bcosα,bsinα）,于是直线AC、BC的斜率分别为：kAC=tan∠xCA=,用心爱心专心于是tan∠ACB=由于∠ACB为锐角，且x＞0,则tan∠ACB≤,当且仅当=...
