2016—2017学年上学期2014级第四次考试理数试卷考试时间：2016年10月21日一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）。1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.“数列成等比数列”是“数列成等差数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的最小正周期是（）A．B．C．D．4.由下列条件解，其中有两解的是（）A.B.C.D.5．《张邱健算经》是我国古代的数学名著，书中如下问题：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱。与讫还敛聚与均分之，人得一百钱。问人几何？”其意思是：现在要给大家发钱，第一人发3钱，第二人发4钱，第三人发5钱，以此类推，后一个人比前一个人多发1钱。先将所有人的钱都收上来，再平均分给大家，这样每人可以分得100钱，那么请问，一共给多少人发钱？A.195B.194C.195D.1936.已知等比数列中，，等差数列中，则数列的前项和等于（）A．B．C．D．7.设是数列的前项和，且，则使取得最大值时的值为（）A.B.C.D.8.函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A.B.C.D.9.抛物线上到直线的距离最小点的坐标是（）ABCD10.设函数的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．11.若函数图象的一个对称中心是，则ω的最小值为()A.1B.2C.4D.812.若函数在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点与最低点，且OM·ON＝0，则A·ω＝()A.B.C.πD.π二、填空题（本题共4小题，每小题5分）。13.数列前项和，则.14.=.15.若关于的方程在区间上有唯一的实数解，则的取值范围为.16.设函数，数列是公差为的等差数列，若，则。三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17.（12分）已知函数，.(1)求的解析式；(2)若，，求的值.18.（12分）已知正项数列满足，，且构成等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.19.（12分）已知函数，其中是自然数的底数，．（1）当时，解不等式；（2）若，试判断在上是否有最大或最小值，说明你的理由．20.（12分）设数列的前项和为.已知,,.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）在数列中，，求的前项和.21.（12分）已知函数（）．（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当时，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)倾斜角α＝的直线l经过点P(1，2).(1)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值.23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|.(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)＜|a－1|的解集非空，求实数a的取值范围.10.21高三理科数学答案一、选择题BBBCCBDABBBC二、填空题13.14.15.16.16.，即即令，显然是奇函数，且由导数知识易判断是增函数，再构造数列，显然是一个等差数列。所以，则有，知，故故，所以三、解答题17.(1)由f＝，可得到sincosφ＋cossinφ＝，所以cosφ＝，又 0<φ<π，∴φ＝.所以f(x)＝sin2xcos＋cos2xsin＝sin.(2)由f＝可得sin＝，即sin＝，所以cosα＝－，又α∈，所以sinα＝＝＝.sin＝sinαcos＋cosαsin＝×－×＝.18.19.（1）因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为．20.21.（1）当时，，且，．由，得；由，得，所以函数在上单调递增；，函数在上单调递减，所以函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在最大值是，又，故，故函数在上的最小值为．综上，存在实数，使得当时，函数最小值是3．22.解(1)消去θ得圆的标准方程为x2＋y2＝16.直线l的参数方程为即(t为参数).(2)把直线l的方程代入x2＋y2＝16.得＋＝16.即t2＋(2＋)t－11＝0.所以t1·t2＝－11，即|PA|·|PB|＝11.23.解(1)不等式f(x)≤6，即|2x＋1|＋|2x－3|≤6.可化为①或②或③解①得－1≤x＜－，解...
