河北省武邑中学2017届高三数学上学期周考试题（9.4）文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题1.已知，若，则等于（）A．5B．7C．9D．112.若点在函数的图象上，则的值为（）A．0B．C．1D．3.已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．4.不论为何值时，函数恒过定点，则这个定点的坐标是（）A．B．C．D．5.定义运算：，如，则函数的值域为（）A．B．C．D．6.已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（）A．B．C．2D．47.若函数（且）在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是下图中的（）18.定义运算，则函数的图象是下图中（）二、填空题9.若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则.10.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是.11.若函数，则函数的值域是.12.已知函数，且，则的取值范围是.13.已知，，若对，，，则实数的取值范围是.三、解答题14.已知函数.2（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：在上为增函数.15.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）解关于的不等式.16.定义在上的奇函数，已知当时，.（1）求在上的最大值；（2）若是上的增函数，求实数的取值范围.17.已知定义在上的函数.（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.18.若函数满足对于上的任意实数都有，且时，，试证：（1）；（2）；（3）在上递增.19.已知函数，（且）.（1）求函数的定义域，并证明：在定义域上是奇函数；3（2）对于，恒成立，求的取值范围.20.已知函数（且）.（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由.参考答案BDACCCAA9.110.11．12．13．14.(1)解:因为函数的定义域为，且，所以，即，所以是奇函数.∴，∴函数在上是增函数.15.解：（1）因为是奇函数，所以，即，解得，所以.4又由，知，解得：.（2）由（1）知.由上式易知在上为减函数（此外可用定义域或导数法证明函数在上是减函数）又因为是奇函数，所以不等式等价于，因为是减函数，由上式推得，即，解不等式可得：.16.解：（1）设，则，，∵，∴，.令，，∴，当，即时，；当，即时，；当，即时，.综上，当时，的最大值为；当时，的最大值为；当时，的最大值为.（2）∵函数在上是增函数，∴，5∴恒成立，∴，∵，∴.17.解：（1）当时，，无解；当时，，由，得，看成关于的一元二次方程，解得或，∵，∴.（2）当时，，即，∵，∴，∵，∴，故的取值范围是.18.证明：（1）由已知，即.（2）令，则，因此.∴，即.（3）设，则，由已知，即，因此，函数在上递增.619.解：（1）由，解得或，∴函数的定义域为.当时，，∴在定义域上是奇函数.（2）由时，恒成立，①当时，∴对恒成立，∴在恒成立.设，则，，∴当时，，∴在区间上是增函数，.∴.②当时，由时，恒成立，∴对恒成立.∴在恒成立.7设，，由①可知在区间上是增函数，，∴.∴的取值范围是.20．解：（1）由于为减函数，所以要使函数在上恒有意义，就是要求恒成立，只需，∴且，因此的取值范围是.（2）由于为减函数，要使在为减函数且最大值为1，则，且，∴.又在上需恒大于零，∴，∴，这与矛盾，故不存在实数，使在上为减函数且最大值为1.8
