第十四章 系列4（09年9月最新更新）VIP免费

第十四章系列4第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、填空题1、（09广东理14）（坐标系与参数方程选做题）若直线1223xtyt（t为参数）与直线41xky垂直，则常数k=.【解析】将1223xtyt化为普通方程为3722yx,斜率132k,当0k时,直线41xky的斜率24kk,由123412kkk得6k;当0k时,直线3722yx与直线41x不垂直.综上可知,6k.答案62、(09广东理15)(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，30ACBo，则圆O的面积等于.图3【解析】连结AO,OB,因为30ACBo,所以60AOBo,AOB为等边三角形,故圆O的半径4rOAAB,圆O的面积216Sr.答案16用心爱心专心3、(天津理13)设直线1l的参数方程为113xtyt（t为参数），直线2l的方程为y=3x+4则1l与2l的距离为_______【解析】由题直线1l的普通方程为023yx，故它与与2l的距离为510310|24|。答案51034、（09安徽理12）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为()4R，它与曲线12cos22sinxy（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.【解析】直线的普通方程为yx，曲线的普通方程22(1)(2)4xy∴22|12|||22()1411AB答案二、解答题5、（09海南22）本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，060B，F在AC上，且AEAF。（Ⅰ）证明：B,D,H,E四点共圆：（Ⅱ）证明：CE平分DEF。解：（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°.因为AD，CE是角平分线，所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°.因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四点共圆.（Ⅱ）连结BH,则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°由（Ⅰ）知B,D,H,E四点共圆，所以∠CED=∠HBD=30°.又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF=30°.所以CE平分∠DEF.6、（09海南23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。用心爱心专心开始1a21aa100?a输出结束是否已知曲线C1：4cos,3sin,xtyt（t为参数），C2：8cos,3sin,xy（为参数）。（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为2t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线332,:2xtCyt（t为参数）距离的最小值。解：（Ⅰ）222212:(4)(3)1,:1.649xyCxyC1C为圆心是（4,3)，半径是1的圆.2C为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当2t时，3(4,4).(8cos,3sin),(24cos,2sin).2PQM故3C为直线35270,|4cos3sin13|.5xyMCd到的距离从而当43cos,sin55时，85.5d取得最小值7、（09海南24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？解（Ⅰ）4|10|6|20|,030.yxxx（Ⅱ）依题意，x满足{4|10|6|20|70,030.xxx解不等式组，其解集为【9，23】所以[9,23].x用心爱心专心8、（09江苏）A.选修4-1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.求证：AB∥CD.【解析】本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。满分10分。证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。B.选修4-2：矩阵与变换求矩阵3221A的逆矩阵.【解析】本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。解：设矩阵A的逆矩阵为,xyzw则3210,2101xyzw即323210,2201xzywxzyw故321...