第三讲：二次函数、指数函数、对数函数【主干知识整合】二次函数、指数函数、对数函数是中学数学的重要函数模型，也是函数内容的主体部分，因此是高考重点考查的对象，在每年的高考试题中都会涉及到对这几种函数模型的考查，当前三次函数的考查是一个热点，而三次函数的导数是二次函数，所以高考对二次函数的考查不断升温，我们应特别重视对以上三种函数的复习与研究。1、二次函数的三种形式；2、区间上二次函数的最值；3、指数与对数的运算；4、指数函数、对数函数的图象与性质。【经典真题感悟】1、（重庆)已知函数y=的最大值为，最小值为，则的值为A．B．C．D．2、（安徽）设,且,则的大小关系为A．B．C．D．3、（湖南)函数的图象和函数的图象的交点个数是A.4B.3C.2D.14、（江苏）331fxaxx对于总有≥0成立，则的取值为．【考点热点探究】考点一：二次函数的基本问题例1：已知函数.（1）当时，求的最值;（2）求实数的取值范围，使在区间是单调函数；（3）当时，求的单调区间.用心爱心专心考点二：指数与对数的运算问题例2：已知函数，则________考点三：指数函数、对数函数的图象与性质例3：（1）函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是（2）已知在上是的减函数，则的取值范围是A.（0，1）B.（1，2）C.（0，2）D.（3）若函数分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有A.B.C.D.考点四：二次函数的综合问题例4：设（1）若在区间内单调递增，求的取值范围；（2）如果点使得，则称点为函数的一个不动点，若已知的导数在区间内恰有一个不动点，求的取值范围考点五：指数函数、对数函数的综合问题。用心爱心专心例5：设同时满足条件和对任意都有成立。（1）求的解析式；（2）设函数的定义域为，且在定义域内，求；（3）求函数的值域。变式：已知的反函数的图像过点，且为单调递减函数.（1）求的解析式；（2）求满足的实数的取值范围.【考点题型创新】1．若方程有不小于2的实根，则的最小值为A．3B．C．D．2．已知函数的导函数为，且，设是方程的两根，则的取值范围为A.B.C.D.【规律方法总结】二次函数的区间最值问题是一个重点和难点，应注意分类讨论思想方法的灵活运用，同时还要善于结合函数的图象解决问题.解决指数和对数的有关运算问题时，注意指数式和对数式之间的相互关系与转化，注意对数的一些运算法则和性质，同时关注函数定义域.专题能力训练（三）【第3讲：二次函数、指数、对数函数】一、选择题用心爱心专心1、已知，，，，则A．B．C．D．2、函数在区间上的最大值等于A．B．C．D．3、设函数，给出下列命题：①有最小值；②当时，的值域为；③若在区间上单调递增，则实数的取值范围是；④函数的定义域和值域可以同时为。其中正确命题的个数是A．B．C．D．4、已知函数在区间上是减函数，那么A．有最大值B.有最大值C．有最小值D.有最小值5、已知函数与函数的单调区间相同且在这个相同的单调区间上的单调性也相同，若有且仅有两个实数解，则实数和的取值范围分别是A．，B．，C．，D．，二、填空题6、若方程，没有实数根，则的取值范围是__________7、设，则不等式的解集为___________。8、已知，都是正实数，且满足，则的最小值为________.三、解答题9、已知二次函数的图象与轴有两个不同的公共点，若，且时，。（1）试比较与的大小；（2）证明：。10、已知函数,,函数的最小值为。用心爱心专心xyo（1）求；（2）是否存在实数，同时满足以下条件：①；②当的定义域为时，值域为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由。11、二次函数。（1）当时，的最大值为，求的最小值；（2）如果时，总有，试求的取值范围；（3）令，当时，的所有整数值的个数为，求证：数列的前项的和。用心爱心专心
