2016年福建省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i与2﹣bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．3﹣4iB．3+4iC．5﹣4iD．5+4i2．执行如图所示的程序框图，若要使输出的y的值等于3，则输入的x的值可以是（）A．1B．2C．8D．93．已知cos（α+）=，﹣＜α＜，则sin2α的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣4．已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件5．（5）若xy满足约束条件，则的取值范围为（）A．[﹣，]B．[﹣，1]C．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）6．已知等比数列{an}的各项均为正数且公比大于1，前n项积为Tn，且a2a4=a3，则使得Tn＞1的n的最小值为（）A．4B．5C．6D．77．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面积中，最小的值为（）A．2B．8C．4D．88．在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=3，=2，则=（）A．﹣B．﹣C．D．9．若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．在三棱锥P﹣ABC中，PA=2，PC=2，AB=，BC=3，∠ABC=，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为（）A．4πB．πC．πD．16π11．已知F1，F2分别为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点P是以F1F2为直径的圆与C右支的﹣个交点，F1P交C于另一点Q，且|PQ|=2|QF1|．则C的渐近线方程为（）A．y=±2xB．y=±xC．y=±xD．y=±x12．已知f（x）是定义在R上的减函数，其导函数f′（x）满足+x＜1，则下列结论正确的是（）A．对于任意x∈R，f（x）＜0B．对于任意x∈R，f（x）＞0C．当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0D．当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若随机变量X～N（μ，σ2），且P（X＞5）=P（X＜﹣1）=0.2，则P（2＜X＜5）=．14．若（ax+）（2x+）5展开式中的常数项为﹣40，则a=．15．若数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1+Sn=（n∈N*），则a25=．16．已知点，且平行四边形ABCD的四个顶点都在函数的图象上，则四边形ABCD的面积为．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．△ABC中，B=，点D在边AB上，BD=1，且DA=DC．（Ⅰ）若△BCD的面积为，求CD；（Ⅱ）若AC=，求∠DCA．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB=AC=1，BB1=2，∠ABB1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥B1C；（Ⅱ）若B1C=2，求AC1与平面BCB1所成角的正弦值．19．甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元．假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数2040201010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1020204010（Ⅰ）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙公司送餐员日工资X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ⅱ）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．20．已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线E交于S，T两点，以P（3，0）为圆心的圆过点S，T，且∠SPT=90°（Ⅰ）求抛物线E和圆P的方程；（Ⅱ）设M是圆P上的点，过点M且垂直于FM的直线l交E于A，B两点，证明：FA⊥FB．21．已知函数f（x）=ax﹣ln（x+1），g（x）=ex﹣x﹣1．曲线y=f（x）与y=g（x）在原点处的切线相同（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x≥0时，g（x）≥kf（x），求k的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1...
