2016年福建省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数，则=（）A．1B．2C．D．52．集合A={y|y=，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．[2，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2]3．已知cos（α+）=，则cos2α的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣4．执行如图所示的程序框图，如果输入n的值为4，则输出的S的值为（）A．15B．6C．﹣10D．﹣215．某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如表：广告费用x（万元）2356销售利润y（万元）57911由表中数据，得线性回归方程l：=x+（=，=﹣x），则下列结论错误的是（）A．B．C．直线l过点（4，8）D．直线l过点（2，5）6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱7．在△ABC中，B=，AB=2，D为AB中点，△BCD的面积为，则AC等于（）A．2B．C．D．8．函数f（x）=ln，则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，+∞）上单调递减B．奇函数，且在（0，+∞）上单凋递增C．偶函数，且在（0，+∞）上单调递减D．偶函数，且在（0，+∞）上单凋递增9．在空间直角坐标系0﹣xyz中，A（0，0，2），B（0，2，0），C（2，2，2），则三棱锥O﹣ABC外接球的表面积为（）A．3πB．4πC．12πD．48π10．若x，y满足约束条件，则（x+2）2+（y+3）2的最小值为（）A．1B．C．5D．911．已知过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦点的直线1与C交于A，B两点，且使|AB|=4a的直线1恰好有3条，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±2xD．y=±x12．已知函数f（x）=kx，g（x）=2lnx+2e（≤x≤e2），若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线y=e对称，则实数k的取值范围是（）A．[﹣，﹣]B．[﹣，2e]C．[﹣，2e]D．[，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知函数f=，则f[f（﹣1）]=．14．已知向量的夹角为，则=．15．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线E：y2=4x的焦点F重合，点P是椭圆C和抛物线E的一个公共点，点Q（0，1）满足QF⊥QP，则C的离心率为．16．已知A是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）图象上的一个最高点，B，C是f（x）图象上相邻的两个对称中心，且△ABC的面积为，若存在常数M（M＞0），使得f（x+M）=Mf（﹣x），则该函数的解析式是f（x）=．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等比数列{an}的前n项为和Sn，且a3﹣2a2=0，S3=7．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn．18．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如图．（Ⅰ）试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；（Ⅱ）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：（ⅰ）能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%？（ⅱ）如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由．19．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，EF∥AC，AD=2，EA=ED=EF=．（Ⅰ）求证：AD⊥BE；（Ⅱ）若BE=，求三棱锥F﹣BCD的体积．20．已知点A（﹣4，0），直线l：x=﹣1与x轴交于点B，动点M到A，B两点的距离之比为2．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设C与x轴交于E，F两点，P是直线l上一点，且点P不在C上，直线PE，PF分别与C交于另一点S，T，证明：A，S，T三点共线．21．已知函数f（x）=xex﹣alnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（Ⅰ）求f（x）=a（x﹣1）（ex﹣a）的单调区间；（Ⅱ）证明：b≤e时，f（x）≥b（x2﹣2x+2）．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，...
