福建省漳州市八校联考2015届高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）已知集合A={﹣1，i}，i为虚数单位，则下列选项正确的是（）A．∈AB．∈AC．i5∈AD．|﹣i|∈A2．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（）A．B．C．1D．3．（5分）“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1表示椭圆”的（）A．必要且不充分条件B．充分且不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）x01234y2.24.34.54.86.7A．8.4B．8.3C．8.2D．8.15．（5分）若变量x，y满足约束条件则z=的取值范围是（）A．（，7）B．[，5]C．[，7]D．[，7]6．（5分）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）1A．f（x）=B．f（x）=（﹣）C．f（x）=D．f（x）=x2ln（x2+1）7．（5分）已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）8．（5分）在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）A．DC1⊥D1PB．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90°D．AP+PD1的最小值为10．（5分）已知集合M=N={0，1，2，3}，定义函数f：M→N，且点A（0，f（0）），B（i，f（i）），C（i+1，f（i+1）），（其中i=1，2）．若△ABC的内切圆圆心为I，且R），则满足条件的函数有（）A．10个B．12个C．18个D．24个2二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上）.11．（4分）为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是．12．（4分）已知=（3，﹣2），+=（0，2），则||=．13．（4分）若等比数列{an}的首项为，且a4=（1+2x）dx，则公比等于．14．（4分）已知F2、F1是双曲线=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为．15．（4分）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={|=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“›”．定义如下：对于任意两个向量=（x1，y1），=（x2，y2），›当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定义的关系“›”，给出如下四个命题：①若=（1，0），=（0，1），=（0，0），则››；②若＞，＞，则＞；③若＞，则对于任意∈D，（+）＞（+）；④对于任意向量＞，=（0，0）若＞，则•＞•．其中真命题的序号为．三、解答题：（本大题共5小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16．（13分）我国政府对PM2.5采用如下标准：PM2.5日均值m（μg/m3）空气质量等级m＜35一级335≤m≤75二级m＞75超标某市环保局从180天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，检测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）求这10天数据的中位数；（2）从这10天的数据中任取3天的数据，记ξ表示空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列；（3）以这10天的PM2.5日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级？17．（13分）已知m=（1，﹣），n=（sin2x，cos2x），定义函数f（x）=m•n．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，f（）=0．（i）若acosB+bcosA=csinC，求角B的大小；（ii）记g（λ）=|+|，若||=||=3，试求g（λ）的最小值．18．（13分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=．（1）证...
