函数的应用核心考点·精准研析考点一利用图像刻画实际问题1.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳【解析】选A.由题图可知,2014年8月到9月的月接待游客量在减少,则A选项错误,故选A.2.如图所示,一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a(m)(0
8时,由于函数在[a,12]上为减函数,所以当x=a时,矩形面积取最大值Smax=f(a)=a(16-a).3.某地一年的气温Q(t)(单位:℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示,已知该年的平均气温为10℃,令C(t)表示时间段[0,t]的平均气温,下列四个函数图像中,最能表示C(t)与t之间的函数关系的是()【解析】选A.若增加的数大于当前的平均数,则平均数增大;若增加的数小于当前的平均数,则平均数减小.因为12个月的平均气温为10℃,所以当t=12时,平均气温应该为10℃,故排除B;因为在靠近12月份时其温度小于10℃,因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10℃,排除C;6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值,故平均气温不可能出现先减小后增加的情况,故排除D.4.(2020·郑州模拟)如图,点M为▱ABCD的边AB上一动点,过点M作直线l垂直于AB,且直线l与▱ABCD的另一边交于点N.当点M从A→B匀速运动时,设点M的运动时间为t,△AMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图像是世纪金榜导学号()【解析】选C.不妨设速度为1.假设∠A=45°,AD=2,AB=4,则MN=t,当0≤t≤2时,AM=MN=t,则S=t2为二次函数;当2≤t≤4时,S=t为一次函数.判断函数图像与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法:当根据题意易构建函数模型时,先建立函数模型,再结合模型选图像.(2)验证法:根据实际问题中两变量的变化快慢等特点,结合图像的变化趋势,验证是否吻合,从中排除不符合实际的情况,选择出符合实际情况的答案.考点二已知函数模型求解实际问题【典例】1.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=3000+20x-0.1x2(0
