2.4指数与指数函数核心考点·精准研析考点一指数幂的化简与求值1.下列等式成立的是()A.(-2)-2=4B.2a-3=(a>0)C.(-2)0=-1D.()4=(a>0)2.(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程:+=(R+r).设α=,由于α的值很小,因此在近似计算中≈3α3,则r的近似值为()A.RB.RC.RD.R3.设2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y的值为________.4.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于________.【解析】1.选D.对于A,(-2)-2=,故A错误;对于B,2a-3=,故B错误;对于C,(-2)0=1,故C错误;对于D,()4=.2.选D.由题可知M1+M2=M1,把α=代入得:M1+M2=M1,=[-]M1=M1=M1,由题中给出的≈3α3,所以≈3,r3≈R3,r≈R.3.因为2x=8y+1=23(y+1),所以x=3y+3,因为9y=3x-9=32y,所以x-9=2y,解得x=21,y=6,所以x+y=27.答案:274.由f(a)=3得2a+2-a=3,所以(2a+2-a)2=9,即22a+2-2a+2=9.所以22a+2-2a=7,故f(2a)=22a+2-2a=7.答案:7指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数.(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数,形式力求统一.考点二指数函数的图像及应用【典例】1.已知0
0,a≠1)的图像,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),.(2)与指数函数有关的函数的图像的研究,往往利用相应指数函数的图像,通过平移、对称变换得到其图像.(3)一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解.2.指数函数的图像与底数大小的比较在第一象限内,指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图像越高,底数越大.【秒杀绝招】T2可用排除法解决,T3可利用2x+1的取值范围直接求解.1.不论a为何值,函数y=(a-1)2x-恒过定点,则这个定点的坐标是()A.B.C.D.【解析】选C.y=(a-1)2x-=a-2x,令2x-=0,得x=-1,故函数y=(a-1)2x-恒过定点.2.函数y=ax-(a>0,且a≠1)的图像可能是()【解析】选D.若a>1,则y=ax-在R上是增函数,当x=0时,y=1-∈(0,1),A,B不满足.若0
