随机抽样核心考点·精准研析考点一简单随机抽样1.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A.0B.1C.2D.32.某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,其中一次抽样结果是:抽到了4名男生,6名女生,则下列说法正确的是()A.这次抽样中可能采用的是简单随机抽样B.这次抽样一定没有采用系统抽样C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率3.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,…,599,600,从中抽取60个样本,如下提供随机数表的第4行到第6行:322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据,则得到的第6个样本编号是.4.某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为.【解析】1.选A.①不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个数是无限的,而不是有限的;②不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样;③不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取;④不是简单随机抽样,因为不是等可能抽样.2.选A.利用排除法求解.这次抽样可能采用的是简单随机抽样,A正确;这次抽样可能采用系统抽样,男生编号为1～20,女生编号为21～50,间隔为5,依次抽取1号,6号,…,46号便可,B错误;这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率,C和D均错误.3.从第6行第6列开始向右依次读取3个数据,第一个数为808不合适,436,789不合适,535,577,348,994不合适,837不合适,522,535重复不合适,578合适.则满足条件的6个编号为436,535,577,348,522,578,则第6个编号为578.答案:5784.由题意知,总体中带有标记的所占比例是,所以样本中带有标记的个数估计为.答案:1.简单随机抽样是从含有N(有限)个个体的总体中,逐个不放回地抽取样本,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等.2.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.而随机数法适用于总体中个体数较多的情形,其操作要点是:编号,选起始数,读数,获取样本.3.在使用随机数法时,如遇到三位数或四位数,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个或四个作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.考点二系统抽样【典例】1.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为()A.11B.12C.13D.142.从编号为0,1,2,…,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本,若编号为28的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为.世纪金榜导学号【解题导思】序号联想解题1抽样比为=2抽样间隔k==16【解析】1.选B.由=20,即每20人抽取1人,所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为==12.2.由系统抽样知,抽样间隔k==16,因为样本中含编号为28的产品,则与之相邻的产品编号为12和44.故所取出的5个编号依次为12,28,44,60,76,即最大编号为76.答案:761.使用系统抽样时,如果总体容量N能被样本容量n整除,则抽样间隔为k=,若总体容量不能被样本容量整除,可随机地从总体中剔除余数,然后按系统抽样的方法确定分段间隔.特别注意,不论哪种情况,每个个体被抽到的机会均是.2.起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定.事实上,系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列,首项就是第1组所抽取样本的号码,公差为间隔数,根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.1.在一...
