把握几何特征，提取“缺失”条件VIP专享VIP免费

把握几何特征，提取“缺失”条件在各类型考试中，解析几何问题总是令人头疼的。在具体求解过程中，同学们常常会觉得题目的条件不充分，有所“缺失”，而事实却并非如此。复习中，我们应如何把“缺失”了的条件提取出来呢？一.把握“点”的特殊位置，提取“缺失”条件解析几何的点与曲线的位置关系，可以用等式和不等式来等价表示。如“点P(x0，y0)在曲线f(x，y)=0上”等价于“f(x0，y0)”；“点P(x0，y0)在椭圆mx2+ny2=1(m>0，n>0)的外部”等价于“mx02+ny02>1(m>0，n>0)”；“点P(x0，y0)在椭圆mx2+ny2=1(m>0，n>0)的内部”等价于“mx02+ny02>1(m>0，n>0)”；“点P(x0，y0)在椭圆mx2+ny2=1(m>0，n>0)上”等价于“mx02+ny02>1(m>0，n>0)”等。因此，根据“点”的特殊位置，往往可以导出“缺失”了的条件，从而把问题解决。【例1】如图所示，点A是椭圆C：+=1(a>b>0)短轴位于x轴下方的端点，过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，P点在y轴上，且BP//x轴，=9。(1)若P的坐标为(0，1)，求椭圆C的方程。(2)若P的坐标为(0，t)，求t的取值范围。分析：题中现成的条件主要有3个：kAB=1，=9，P的坐标为(0，1)(或P的坐标为(0，t))。经加工转化后，易得B点的坐标。但与所求目标仍有距离，条件似乎有所“缺失”。此时，若注意到点B的特殊位置，问题便迎刃而解。解： AB的斜率为1∴∠BAP=45°，即△BAP为等腰直角三角形，则|AB|=|AP|。又=9∴cos45°=9，=3(1)因为P(0，1)，则|OP|=1，|OA|=2，即b=2且B点的坐标为(3，1)。由B在椭圆上，得+=1∴a2=12，故椭圆方程为+=1。(2)由P(0，t)及A位于x轴下方得A(0，t－3)∴b=3－t，将B(3，t)代入椭圆方程有+=1，得a2= a>b>0，∴a2>b2>0，即>(3－t)2>0故00，解得a>－设A(x1，y1)，B(x2，y2),则x1+x2=1，x1x2=－a∴=x1x2+y1y2=x1x2+(x1+a)(x2+a)=2x1x2+a(x1+x2)+a2=a2－a【例4】已知抛物线x2=4y与圆x2+y2=32相交于A、B两点，圆与y轴正半轴交于C点，直线l是圆的切线，交抛物线于M、N，并且切点在弧上。求当M、N两点到抛物线焦点距离之和最大时，直线l的方程。解：分别解由x2+y2=32与x2=4y、x=0组成的方程组得A(－4，4)、B(4，4)、C(0，4)。设M(x1，y1)，N(x2，y2)，F为抛物线焦点，准线为y=－1则|MF|+|NF|=(y1+1)+(y2+1)=y1+y2+2设直线l的方程为y=kx+b代入抛物线的方程，有y2=2(2k2+b)y－b2，则y1+y2=2(2k2+b)故|MF|+|NF|==2(2k2+b)+2又l与圆相切于弧∴=4，k2=－1因为l过C点时，b取最小值4，直线过A点或B点时，b取最大值8故b[4∈，8]|∴MF|+|NF|=2(2k2+b)+2=+2b－2=(b+8)2－10(4≤b≤8)当b=8时，|MF|+|NF|取最大值，此时，k=±1故所求直线l的方程为y=x+8或y=x－8。点评...