高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 17 直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质课时作业 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

第二章点、直线、平面之间的位置关系17直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质课时作业新人教A版必修2——基础巩固类——1．下列命题中错误的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β解析：由平面与平面垂直的有关性质可以判断出D项错误．答案：D2．在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是()A．平行B．EF平面A1B1C1D1C．相交但不垂直D．相交且垂直解析：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1且平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1＝A1B1，又EF面A1ABB1，EF⊥A1B1，∴EF⊥平面A1B1C1D1，答案D正确．答案：D3．如图所示，三棱锥P－ABC中，平面ABC⊥平面PAB，PA＝PB，AD＝DB，则()A．PD平面ABCB．PD⊥平面ABCC．PD与平面ABC相交但不垂直D．PD∥平面ABC解析： PA＝PB，AD＝DB，∴PD⊥AB.又 平面ABC⊥平面PAB，平面ABC∩平面PAB＝AB，∴PD⊥平面ABC.答案：B4．设平面α⊥平面β，在平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则()A．直线a必垂直于平面βB．直线b必垂直于平面αC．直线a不一定垂直于平面βD．过a的平面与过b的平面垂直解析：对于选项A可构造如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1，设平面AA1B1B为平面α，A1B为直线a，平面ABCD为平面β，AD为b，则A不一定成立；同理B也不一定成立；C正确；a平面A1BCD1，平面A1BCD1与平面ABCD不垂直，故D不一定成立．答案：C5．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在()A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部解析：连接AC1，∠BAC＝90°，即AC⊥AB，又AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，所以AC⊥平面ABC1.又AC平面ABC，于是平面ABC1⊥平面ABC，且AB为交线．因此，点C1在平面ABC上的射影必在直线AB上，故选A.答案：A6．a，b是异面直线，直线l⊥a，l⊥b，直线m⊥a，m⊥b，则l与m的位置关系是________．解析：在a上取一点O，过O作b′∥b，则b′与a确定平面α.则由题意l⊥α，m⊥α，∴l∥m.答案：l∥m7．已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD的长为________．解析：如右图，连接BC， 二面角α－l－β为直二面角，ACα，且AC⊥l，∴AC⊥β，又BCβ，∴AC⊥BC，∴BC2＝AB2－AC2＝3，又BD⊥CD，∴CD＝＝.答案：8．如图三棱锥P－ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，∠ACP＝30°，平面PAC⊥平面ABC.求证：平面PAB⊥平面PBC.证明： 平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，PA⊥AC，∴PA⊥平面ABC.又BC平面ABC，∴PA⊥BC.又AB⊥BC，AB∩PA＝A，∴BC⊥平面PAB.又BC平面PBC，∴平面PAB⊥平面PBC.9．如图，在三棱锥P－ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．(1)求证：EF∥平面PAB；(2)若平面PAC⊥平面ABC，且PA＝PC，∠ABC＝90°.求证：平面PEF⊥平面PBC.证明：(1) E，F分别为AC，BC的中点，∴EF∥AB.又EF平面PAB，AB平面PAB，∴EF∥平面PAB.(2) PA＝PC，E为AC的中点，∴PE⊥AC.又 平面PAC⊥平面ABC，∴PE⊥平面ABC，∴PE⊥BC.又 F为BC的中点，∴EF∥AB. ∠ABC＝90°，∴BC⊥EF. EF∩PE＝E，∴BC⊥平面PEF.又 BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PEF.——能力提升类——10．如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小()A．变大B．变小C．不变D．有时变大有时变小解析： BC⊥CA，l⊥平面ABC，∴BC⊥l，∴BC⊥平面ACP，∴BC⊥CP，∴∠PCB＝90°，故选C.答案：C11．如图所示，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的正投影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确命题的序号是________．解析：对于①，因为PA⊥平面ABC，故PA⊥BC.又BC⊥AC，故BC...