高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.2 指数扩充及其运算性质课时作业2 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

3.2指数扩充及其运算性质基础巩固1．写成根式形式是()．A．B．C．D．2．若b－3n＝5m(m，n∈N＋)，则b＝()．A．B．C．D．3．将化为分数指数幂，其形式是()．A．B．C．D．4．计算的值为()．A．B．C．D．5．若a＞0，且m，n为整数，则下列各式中正确的是()．A．am÷an＝B．am·an＝am·nC．(am)n＝am＋nD．1÷an＝a0－n6．在,，，2－1中，最大的数是()．A．B．C．D．2－17若102x＝25，则10－x＝()．A．B．C．D．8．＝()．A．103B．C．310D．9．下列根式，分数指数幂互化中正确的是()．A．(x＞0)B．(y＜0)C．(x＞0)D．(x＞0)10．计算·(－3a－1b)÷得()．A．B．C．D．能力提升11．已知，则＝()．A．2B．C．D．12．若，则下列结果正确的是()．A．x＝2B．x＝3C．x＝2或x＝3D．非上述答案13．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么y＝()．A．B．C．D．14．计算：＝________.15．已知2x－2－x＝2，则8x的值为________．16．若5x2·5x＝25y，则y的最小值是________．17．设函数f1(x)＝，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2012)))＝__________.18．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝__________，(2α)β＝__________.19．若，求的值．(注：(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3)20．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a＞b＞0，求的值．参考答案1．A点拨：由(a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)知，.2．B点拨：若bn＝am(m，n∈N＋，a＞0，b＞0)，则.3．B点拨：＝.4．C点拨：.5．D点拨：由整数幂的运算性质可知，am÷an＝am·a－n＝am－n，am·an＝am＋n，(am)n＝amn,1÷an＝a0÷an＝a0·a－n＝a－n.6．C点拨：∵，，，，又∵，∴.7．A点拨：∵102x＝25，∴(10x)2＝25.∴10x＝5.∴.8．B点拨：由实数指数幂的运算性质(ab)n＝anbn知，.9．C点拨：选项A中，；在选项B中，当y＜0时，，而，故；选项C中，当x＞0时，；选项D中，.10．A点拨：原式＝.11．B点拨：∵a和的符号相同，＝3＞0，∴a＞0.∴.又＝3＋2＝5，∴.12．D点拨：∵a0＝1(a≠0)，∴若，则x＝2；又∵1α＝1(α∈R)，∴若2x－6＝1，则综上可知，x＝2或13．D点拨：由x＝1＋2b，得2b＝x－1，∴2－b＝.∴y＝1＋2－b＝.14．点拨：.15．点拨：令t＝2x(t＞0)，由2x－2－x＝2，得，即t2－2t－1＝0.解得或(舍去)．∴8x＝(23)x＝(2x)3＝t3＝.16．点拨：由5x2·5x＝25y，得，∴x2＋x＝2y，即，∴当时，y取得最小值，最小值是.17．点拨：f1(f2(f3(2012)))＝f1(f2(20122))＝f1((20122)－1)＝[(20122)－1]＝2012－1＝.18．点拨：∵α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，∴α＋β＝－2，αβ＝.∴2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝.19．解：由，两边平方，得x＋x－1＝7，再平方得x2＋x－2＝47，∴x2＋x－2－2＝45.由，两边立方得，∴.∴.∴.20．解：∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∵a＞b＞0，∴.∵，∴.