高中数学 第一章 解三角形 1.1 习题课 正弦定理和余弦定理的综合应用课时作业（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高一必修5数学试题VIP免费

课时作业3正弦定理和余弦定理的综合应用时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段(B)A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形解析：最长线段为7，且5＋6>7，因此能构成三角形．∵52＋62－72＝12>0，由余弦定理知，长为7的边所对的角为锐角，即最大角为锐角，则该三角形一定为锐角三角形．2．在△ABC中，已知a＝5，c＝10，A＝30°，则B等于(D)A．105°B．60°C．15°D．105°或15°解析：由正弦定理＝，得＝，sinC＝.∵ab可知B＝150°不合题意，∴B＝30°.∴C＝180°－60°－30°＝90°.8．在△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋accosB＋abcosC的值为.解析：由余弦定理得bccosA＋accosB＋abcosC＝＋＋＝＝＝.9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2＋c2－bc＝a2，且＝，则角C的值为90°.解析：由b2＋c2－bc＝a2，得b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝＝，∴A＝60°，又＝，∴＝，∴sinB＝sinA＝×＝，∵B<180°－60°＝120°，∴B＝30°，∴C＝180°－A－B＝90°.三、解答题10．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.(1)求a的值；(2)求sin的值．解：(1)因为A＝2B，所以sinA＝sin2B＝2sinBcosB，由正、余弦定理可得a＝2b·，因为b＝3，c＝1，所以a2＝12，从而a＝2.(2)由余弦定理得cosA＝＝＝－，由于00，所以0，且sin∠CAD>0，所以sin∠BAD＝＝，sin∠CAD＝＝，所以sin∠BAC＝sin(∠BAD－∠CAD)＝sin∠BADcos∠CAD－cos∠BADsin∠CAD＝×－×＝＋＝，在△ABC中，由正弦定理，得＝，代入数据得BC＝×＝3.