第2课时平面与平面平行教学建议1.教学时段划分本节主要是介绍空间中的平行关系,体现了由线到面,再由面到线的基本思路.可以划分为两课时.第一课时讲直线和平面的平行关系;第二课时讲平面与平面的平行关系.2.教学思路和意图本节主要是对平行关系的探讨,可以结合实际图形加以理解,对一些实际例子多体现从线到面的转化关系,使等价转化的思想逐步形成.备选习题1.若不共线的三点到平面α的距离相等,则这三点确定的平面β与α之间的关系为()A.平行B.相交C.平行或相交D.无法确定解析:若三点在平面α的同侧,则三点确定的平面与已知平面平行;若三点在α的异侧,则三点确定的平面与已知平面相交.答案:C2.A是△BCD所在平面外一点,M是△ABC的重心,N是△ADC的中线AF上的点,并且MN∥平面BCD,当MN=时,BD=.解析:如图,连接AM交BC于点E,连接EF.因为MN∥平面BCD,MN⊂平面AEF,平面AEF∩平面BCD=EF,所以MN∥EF.又M为△ABC的重心,N在中线AF上,所以N为△ADC的重心.所以.因为F是CD的中点,所以EF∥BD,EF=BD.所以MN=EF=BD.所以BD=3MN=3×=4.答案:43.四边形ABCD与BAFE是两个全等的正方形,点M在AC上,点N在FB上,AM=FN.求证:MN∥平面BCE.证法一:如图所示,在面AC内,过M作MP∥AD交AB于点P,连接PN.所以,且PM∥BC.又因为正方形ABCD与正方形BAFE全等,所以AC=BF.因为AM=FN,所以MC=NB,所以,所以PN∥AF,所以PN∥BE.因为PM⊄平面BCE,BC⊂平面BCE,所以PM∥平面BCE.同理PN∥平面BCE.又因为PM⊂平面MNP,PN⊂平面MNP,PM∩PN=P,所以平面MNP∥平面BCE.又因为MN⊂平面MNP,所以MN∥平面BCE.证法二:如图所示,作MP∥AB交BC于点P,作NQ∥AB交BE于点Q,连接PQ,则MP∥NQ.由MP∥AB,得,①由NQ∥AB,AB∥EF,得NQ∥EF,所以,又EF=AB,AC=BF,所以.②由AC=BF,AM=FN,得MC=BN,所以由①②得MP=NQ.所以四边形MNQP为平行四边形,所以MN∥PQ.又因为MN⊄平面BCE,PQ⊂平面BCE,所以MN∥平面BCE.4.已知平面α∥平面β,且直线a与平面α相交于点A,求证:直线a与平面β相交.证明:若直线a与平面β不相交,则a⊂β或a∥β.(1)若a⊂β,因为a∩α=A,所以平面α与平面β有公共点A,这与已知α∥β矛盾,故a⊄β.(2)若a∥β,过直线a与平面β上的一点作一平面γ(如图所示).因为a与平面α相交于A点,所以平面γ与平面α,β都相交,设交线分别为b和c,显然a与b相交于A点,且a∥c(直线与平面平行的性质定理).因为平面α∥平面β,所以b∥c(两平面平行的性质定理),这样,在平面γ内过A点有两条直线a和b都平行于c,这是不可能的,故a不平行于平面β.由(1)(2)可知直线a与平面β相交.
