3.3.2均匀随机数的产生1.设x是[0,1]内的一个均匀随机数,经过变换y=2x+3,则x=对应变换成的均匀随机数是()A.0B.2C.4D.5解析:当x=时,y=2×+3=4.答案:C2.用均匀随机数进行随机模拟,可以解决()A.只能求几何概型的概率,不能解决其他问题B.不仅能求几何概型的概率,还能计算图形的面积C.不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积D.最适合估计古典概型的概率解析:很明显用均匀随机数进行随机模拟,不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积,但得到的是近似值,不是精确值,用均匀随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率.答案:C3.把[0,1]内的均匀随机数x分别转化为[0,4]和[-4,1]内的均匀随机数y1,y2,需实施的变换分别为()A.y1=-4x,y2=5x-4B.y1=4x-4,y2=4x+3C.y1=4x,y2=5x-4D.y1=4x,y2=4x+3解析:∵x∈[0,1],∴4x∈[0,4],5x-4∈[-4,1].故选C.答案:C4.一个靶子如图所示,随机地掷一个飞镖扎在靶子上,假设飞镖既不会落在靶心,也不会落在阴影部分与空白的交线上,现随机向靶掷飞镖30次,则飞镖落在阴影部分的次数约为()A.5B.10C.15D.20解析:阴影部分对应的圆心角度数和为60°,所以飞镖落在阴影内的概率为,飞镖落在阴影内的次数约为30×=5.答案:A5.在区间[-2,2]上随机任取两个数x,y,则满足x2+y2<1的概率等于()A.B.C.D.解析:∵表示的区域是以原点为中心,边长为4的正方形,x2+y2<1是以原点为圆心,以1为半径的圆面,1∴所求概率为P=.答案:D6.将一段长4m的细绳剪为2段,其中一段大于1m,另一段大于2m的概率为.解析:如图,AC=CD=DE=EB=1m,当在CD或DE段上剪断时,两段绳长满足条件,所以所求概率为.答案:7.b1是[0,1]上的均匀随机数,b=2(b1+x),则b是区间[2,4]上的均匀随机数,则x=.解析:∵0≤b1≤1,∴2x≤2(b1+x)≤2x+2.∵b是[2,4]上的随机数,∴2x=2,2x+2=4,即x=1.答案:18.已知|x|≤2,|y|≤2,点P的坐标为(x,y).当x,y∈R时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率为.解析:如图,点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界),满足(x-2)2+(y-2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心,2为半径的圆面(含边界).所以所求的概率P1=.答案:9.用随机模拟方法求函数y=与x轴和直线x=1围成的图形的面积.解:如图所示,阴影部分是函数y=的图象与x轴和直线x=1围成的图形.设阴影部分的面积为S.随机模拟的步骤:(1)利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数,x1=RAND,y1=RAND;(2)统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满足条件y<的点(x,y)的个数);(3)计算频率,即为点落在阴影部分的概率的近似值;(4)直线x=1,y=1和x,y轴围成的正方形面积是1,由几何概型公式得点落在阴影部分的概率为=S.则S=,即阴影部分面积的近似值为.10.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a是从区间[0,3]上任取的一个数,b是从区间[0,2]上任取的一个数,求上述方程有实根的概率.2解:设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a≥0,b≥0时,方程x2+2ax+b2=0有实根当且仅当a≥b.(1)基本事件为(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),共12个,其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.因为事件A中包含9个基本事件,所以事件A发生的概率为P(A)=.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b},故所求概率为.3
