2.1平面练习1.下列叙述正确的是().A.若P∈α,Q∈α,则PQ∈αB.若P∈α,Q∈β,则α∩β=PQC.若AB⊂α,C∈AB,D∈AB,则CD∈αD.若AB⊂α,AB⊂β,则A∈(α∩β)且B∈(α∩β)【解析】点在直线或平面上,记为A∈l或A∈α,直线在平面上记为AB⊂α或l⊂α.【答案】D2.在以下四个命题中,正确命题的个数是().①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则A,B,C,D,E共面;③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;④依次首尾相接的四条线段必共面.A.0B.1C.2D.3【解析】①正确,可以用反证法证明;②从条件看出两平面有三个公共点A,B,C,但是若A,B,C共线,则结论不正确;③不正确,共面不具有传递性;④不正确,因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上.【答案】B3.四条直线两两平行,无三线共面,它们可确定平面的个数是.【答案】64.如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.【解析】图(1)中,α∩β=l,a∩α=A,a∩β=B.图(2)中,α∩β=l,a⊂α,b⊂β,a∩l=P,b∩l=P.15.空间五点中,无三点共线,且无四点共面,则这五点可以确定平面的个数是().A.5B.10C.15D.20【解析】由题知,这五点中的任意三点都能确定一个与其他平面不同的平面,所以共有10个.【答案】B6.照相机需用三条腿的架子才能支撑在地面上;四条腿的桌子常常不如三根腿的桌子在地面上稳固,它们的理论依据是().A.公理1B.公理2C.公理3D.以上都不对【解析】不共线的三点确定一个平面,所以依据是公理2.故选B.【答案】B7.已知A,B,C,D为不共面的四点,E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上,如果EH∩FG=P,那么点P在上.【解析】如图,由AB,AD确定平面α.∵E,H在AB,AD上,∴E∈α,H∈α,∴直线EH⊂α.又∵EH∩FG=P,∴P∈EH,P∈α.设BC,CD确定平面β,同理可证,P∈β,∴P是平面α与β的公共点.∵α∩β=BD,∴点P在BD所在的直线上.【答案】BD所在的直线28.如图,△ABC与△A1B1C1不全等,且A1B1∥AB,B1C1∥BC,C1A1∥CA.求证:AA1,BB1,CC1交于一点.【解析】如图所示,∵A1B1∥AB,∴A1B1与AB确定一平面,记为平面α.同理,将B1C1与BC所确定的平面记为平面β,C1A1与CA所确定的平面记为平面γ.易知β∩γ=C1C.又△ABC与△A1B1C1不全等,∴AA1与BB1相交,设交点为P,P∈AA1,P∈BB1.而AA1⊂γ,BB1⊂β,∴P∈γ,P∈β,∴P在平面β与平面γ的交线上.又β∩γ=C1C,∴P∈C1C,∴AA1,BB1,CC1交于一点.39.正方体各面所在的平面可将空间分成个部分.【解析】正方体的各个面所在平面将空间分成三层,且每层被分成9部分,故共分成27部分.【答案】2710.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.(1)AA1与CC1是否在同一平面内?(2)画出平面AC1与平面BC1D的交线,平面ACD1与平面BDC1的交线.【解析】(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,∵AA1∥CC1,∴AA1与CC1可确定平面AA1C1C,∴AA1与CC1在同一平面内.(2)∵AC∩BD=O,D1C∩DC1=E,∴点O∈平面AC1,O∈平面BC1D,E∈平面ACD1,E∈平面BDC1.又C1∈平面AC1,C1∈平面BC1D,∴平面AC1∩平面BC1D=OC1.同理平面ACD1∩平面BDC1=OE.(如图)4
