高一数学同角三角函数的基本关系北师大版【本讲教育信息】一、教学内容：①同角三角函数的基本关系；②同角三角函数基本关系的简单应用。二、学习目标1、在理解任意角三角函数的定义以及单位圆与三角函数线定义的基础上，能够发现——猜想——推导同角三角函数的基本关系式.2、在理解同角三角函数两个重要的关系式的基础上，能够灵活运用，掌握解决三角函数变形问题（化简、求值、证明三种基本类型）的基本方法.3、发展观察、分析、联想等技能，深化数形结合、分类讨论和等价转化的思想，培养从特殊到一般的思维方式，能够初步应用同角三角函数基本关系式处理求值、证明和化简这三类问题.三、知识要点1、同角三角函数的基本关系——平方关系：2、同角三角函数的基本关系——商的关系：3、同角三角函数的基本关系式的应用（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求出其余两个；（2）化简三角函数式——结果化为最简形式：①项数最少；②函数种类最少；③次数尽量低；④分母中不含三角函数式；⑤根式中不含三角函数式；⑥最好能求值；⑦不含绝对值。（3）证明——①证明简单的三角恒等式；②证明条件等式.四、考点解析与典型例题考点一同角三角函数的基本关系注意：由定义很快可证；必须是“同角”且式子有意义时成立；要注意公式的逆用和变形例1、求的值。【分析】不同角不能直接应用公式【解】利用诱导公式：＝1考点二已知角的某个三角函数值求其它三角函数值。例2、已知，求的值。【分析】由于，故知为第三象限角或第四象限角。需分类求解。【解】若为第三象限角，则，故可求得：若为第四象限角，则，故可求得：用心爱心专心【说明】一般地，不要把结果描述为：，而应该根据角所在象限写出对应的三角函数值。例3、已知为非零实数，用表示.【解】 ，，∴，即有，又 为非零实数，∴为象限角。当在第一、四象限时，即有，从而，；当在第二、三象限时，即有，从而，.考点三三角函数式的求值例4、已知：，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值；（4）的值【分析】已知条件是切函数，欲求的是弦函数，常用技巧：切化弦。【解】（1）（2）（3）用心爱心专心（4）因为同号，故为第一象限角或第三象限角。当为第一象限角时，；当为第三象限角时，。【说明】在三角函数式的化简或求值题型中，如果三角函数式中的正余弦函数互换后原函数式不变，则称该函数式为关于的对等式，此时一般令，从而，代入后往往可获得最简式；如果三角函数式的分子分母均为的齐n次式（即分子分母是关于的齐次式，且次数为n），则将分子分母同时除以往往可获得最简式。例5、已知，求的值；已知，求的值。【分析】所求式子为关于的对等式；所求式子可转化为分子分母为关于的齐三次式，其中需将分母中的变形为。【解】②考点四三角函数式的化简例6、化简【解】用心爱心专心原式=考点五三角函数式的证明例7、求证：【分析】法一：从左往右。考虑到左式可转化为齐二次式，分子分母同除以可实现弦化切；法二：从右往左，切化弦；法三：先将原式等价变形，然后证明其等价式成立。【证明】左边==右边，故该等式成立。例8、求证：【分析】从左往右、从右往左或证明其等价式均可。【证明】故该等式成立。五、数学思想方法本讲学习同角的三角函数的基本关系，我们主要学习的是同角的正余弦函数的平方和为1，同角的正切函数等于正余弦函数的比这样两个公式。学习中要进一步培养等价转化的思想，掌握公式的推导与变形；在对三种常见题型（化简、求值和证明）进行研究时，要注意数形结合的思想方法和分类讨论的思想方法的综合运用，尤其是由角的某个三角函数求其它的三角函数时其正负号的确定。【模拟试题】一、选择题1、已知sinα=，则sin4α－cos4α的值为A.－B.－C.D.2、已知，且，则tan＝A.－B.C.－D.用心爱心专心3、是第四象限角，，则A.B.C.D.4、是第四象限角，，则A.B.C.D.5、A.B.C.D.6、若则=A.B.2C.D.－27、=A.B.C.2D.二、填空题8、设，且，则x的取值范围是.*9、若则三、解答题10、已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.11、化简：tancoscoscossin；...
