2015—2016学年下学期高一年级第三次半月考数学试卷考试时间：2016年3月31日一．选择题（每小题5分，共12小题）1．已知是平面内的两个单位向量，且的夹角为，若，则()A.B.C.D.2．若是非零向量，且，则函数是（）A.一次函数且是奇函数B.一次函数但不是奇函数C.二次函数且是偶函数D.二次函数但不是偶函数3．中，已知，则为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4．已知的面积为1，,则角B的大小为（）A.B.C.D.5．在中，，则等于()A.-16B.-8C.8D.166．ABC中，,则A的取值范围是（）A.B.C.D.7．是等腰直角斜边上的三等分点，则()A．B．C．D．8．设，点为角的终边上一点，则的值为()A．B．-2C．D．9．函数的零点所在区间为()A．B．C．D．10．直角梯形ABCD中，为腰的中点，则()A1B2C3D411．若满足条件的三角形有两个，则长的取值范围是（）ABCD12．已知是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心,且若1则（）A．B．C．D．不能确定二．填空题（每小题5分，共4小题）13．若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为则=14．已知函数和的图象的对称轴完全相同。则15．在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为，且，则16．已知均为锐角，且，则的最大值为三．解答题（写出必要的文字叙述与解答过程，共70分）17．（10分）已知，.（1）求和AB；（2）定义且，求.18．（12分）在△ABC中，分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的取值范围.219．（12分）已知向量，函数，且的图像过点和（1）求的值；（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间．20．（12分）某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过小时与轮船相遇。（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。21．（12分）设函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为等腰直角三角形.（Ⅰ）求的值及函数的值域；3（Ⅱ）若，且，求的值.22．（12分）设函数（1）若为奇函数，求的值。（2）若定义在上，且对定义域内的一切实数，恒成立，求实数的取值范围。4αCBA北南西东23．已知函数，且是它的最大值，（其中为常数且），给出下列命题：①为偶函数；②函数的图象关于点对称；③是函数的最小值；④记函数的图象在右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为则；⑤。其中真命题的是（写出所有正确命题的序号）24．25．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东角的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.（1）求渔船甲的速度（2）求的值.26．27．28．29．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知BA·BC＝2，cosB＝，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．51?．C2．A3．C4．D5．D6．A7．【答案】D【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得，解得。8．D9．C10．11．C12．A13．由题易知f＋f＝f＋f＝－f－f＝－＋sin＝.14．15．【答案】4，考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。当A=B或a=b时满足题意，此时有：，，，，=4。（方法二），由正弦定理，得：上式=16．17．解：；……2分（1）,…………7分(2),…………12分18．19……12分?．16．解：(1)由题意知，f(x)＝＝msin2x＋ncos2x.因为y＝f(x)的图像过点和点，所以即解得m＝，n＝1.(2)由(1)知f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin.由题意知，g(x)＝f(x＋φ)＝2sin.设y＝g(x)...
