课时提升练(十五)导数的综合应用一、选择题1．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图2122所示，则下列叙述正确的是()图2122A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)【解析】由图象得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；x∈(c，e)时，f′(x)0，故f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又af(a)．【答案】C2．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是()A．20B．18C．3D．0【解析】因为f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝±1，且f(－3)＝－19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝1，所以在区间[－3,2]上f(x)max＝1，f(x)min＝－19，由题意知，在[－3,2]上，f(x)max－f(x)min≤t，所以t≥20，则实数t的最小值为20
【答案】A3．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a0，∴g(x)＝f(x)－(2x＋4)单调递增，又g(－1)＝0，∴f(x)>2x＋4的解集是(－1，＋∞)．【答案】B5．设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，00，当
