1各种辅助线作法一．与平行四边形有关的辅助线作法1．利用一组对边平行且相等构造平行四边形：当涉及到平行，且要求证的结论中和平行四边形的性质有关，可通过添加辅助线构造平行四边形.例1.如图，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形.求证:OE与AD互相平分.2．利用两组对边平行构造平行四边形：当图形中涉及到一组对边平行时，可通过作平行线构造另一组对边平行，得到平行四边形解决问题.例2.如图，在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED//AC，FG//AC交BC分别为D，G.求证:ED+FG=AC.3．利用对角线互相平分构造平行四边形：利用对角线互相平分构造平行四边形，实际上是采用了平移法构造平行四边形.当已知中点或中线应思考这种方法.例3.已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证BF=AC.二、和菱形有关的辅助线的作法：连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.常见的方法：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线.例4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF//BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形.例5.如图，四边形ABCD是菱形，E为边AB上一个定点，F是AC上一个动点，求证EF+BF的最小值等于DE长.2三、与矩形有辅助线作法：（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.例6.如图，已知矩形ABCD内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求PD的长.四、与正方形有关辅助线的作法：作对角线是解决正方形问题的常用辅助线.例7.如图，过正方形ABCD的顶点B作BE//AC，且AE=AC，又CF//AE.求证：∠BCF=21∠AEB.四、与梯形有关辅助线的作法：（1）作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形；（2）作梯形的高，构造矩形和直角三角形；（3）作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形；（4）延长两腰构成三角形；（5）作两腰的平行线等.例8.已知，如图9，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=AC，∠BAC=90°，BD=BC，BD交AC于点0.求证：CO=CD.例9.等腰梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E.求DE的长.3说明:当有对角线或垂直成梯形时,常作梯形对角线的平行线,构造平行四边形,等腰三角形或直角三角形来解决.六．与中点有关的辅助线作法1、有中线时可倍长中线，构造全等三角形或平行四边形．例10．已知：如图，AD为中线，求证：.类题10．已知：如图，AD为的中线，AE=EF.求证：BF=AC.2.有以线段中点为端点的线段时，加倍此线段，构造全等三角形或平行四边形.例11．已知：如图，在中，，M为AB中点，P、Q分别在AC、BC上，且于M.求证：.3.有中点时，可连结中位线．例12．(1)如图，中，D、E分别为AB、AC上点，且BD=CE，M、N为BE、CD中点，连MN交AB、AC于P、Q，求证：AP=AQ．ABDCABDCEFADPBCQEMNAPMQBC4(2)E、F分别为四边形ABCD的对角线中点，AB>CD.求证：.例13．如图，中，AD是高，CE为中线，，G为垂足，DC=BE.求证：（1）G是CE的中点；（2）.4.有底边中点，连中线，利用等腰三角形“三线合一”性质证题例14．已知：如图，在中，，AB=AC，D为BC边中点，P为BC上一点，于F，于E.求证：DF=DE.例15．矩形ABCD，E为CB延长线上一点，且AC=CE，F为AE中点，求证：AEDGCBADFEBCAFEDPCBBDCFEA56.与梯形中点有关的辅助线：有腰中点时，常见以下三种引辅助线法例16．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，M为CD的中点.求证：AM=MB.七．和中位线有关辅助线的作法例17.如图，在四边形ABCD中，AC于BD交于点0，AC=BD，E、F分别是AB、CD中点EF分别交AC、BD于点H、G.求证：OG=OH.遇中点，常作中位线，借助中位线的性质解题.【课下作业】1、△ABC和△DBE为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，A、B、D在同一直线上，M、N、P分别是AD、AC、DE边上的中点，说明MP与MN的关系并证明。ADFBC（1）EADBC（2）EGADBC（3）EEABDMCNMPEDCBA62、如上题A、B、D不在同一直线上，其余条件不变，上述结论是否发生变化？3、平行四边形ABCD，对角线相交于点O，P、E、F分别是AD、OB、OC的中点，AC=2AB。求证：PE=EF4、等腰梯形ABCD中，DC∥AB，∠AOB=60...
