四边形复习提纲【知识要点】1、四边形的内角和等于1800,n边形的内角和等于(n-2)·1800,任意多边形的外角和等于3600,n边形的对角线条数为n(n-3)/2.2、平行四边形性质:(1)平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分;(2)平行四边形是中心对称图形.判定:(1)定义判定;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形;(5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.3、矩形性质:(1)具有平行四边形的所有性质;(2)四个角都是直角;(3)对角线相等(推论:直角三角斜边上的中线等于斜边的一半);(4)既是中心对称图形,又是轴对称图形;(5)其面积等于两条邻边的乘积.判定:(1)定义判定;(2)有三个角是直角的四边形;(3)对角线相等的平行四边形.4、菱形性质:(1)具有平行四边形的所有性质;(2)四条边相等;(3)对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角;(4)既是中心对称图形,又是轴对称图形;(5)其面积等于两条对角线长乘积的一半(适用于所有对角线互相垂直的四边形).判定:(1)定义判定;(2)四条边相等的四边形;(3)对角线互相垂直的平行四边形.5、正方形性质:具有矩形、菱形的一切性质.判定:(1)定义判定;(2)先判定四边形为矩形,再判定它也是菱形;(3)先判定四边形为菱形,再判定它也是矩形.6、等腰梯形性质:(1)两腰相等;(2)两条对角线相等;(3)同一底上的两个底角相等;(4)是轴对称图形.判定:(1)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;(2)对角线相等的梯形是等腰梯形.7、平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰。推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边。8、两个中位线定理三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半(推论:梯形面积等于中位线长与高的乘积).9、中心对称定义:强调必须旋转180°重合。定理:(1)关于中心对称的两个图形是全等形.(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分(存在逆定理).10、各种四边形之间的相互关系。四边形平行四边形梯形矩形菱形正方形【方法总结】与多边形的角度、边数、对角线数有关的问题,一般运用公式列方程解决。2、分清各种四边形的联系与区别,明白定义、性质与判定方法的正确使用(可以根据条件与结论的前后顺序确定)。13、对角线是研究四边形的常用辅助线,它既可以把四边形转化为三角形,又可以充分体现四边形的所有特征。4、梯形中常添加辅助线,将其转化为平行四边形或者三角形:(1)过较短底的顶点作梯形的高;(2)过一个顶点作腰的平行线;(3)过一个顶点作一条对角线的平行线;(4)延长两腰相交;(5)连结上底的一个顶点与另一腰的中点,并延长与下底的延长线相交.梯形常用的辅助线如下图:EFEEADBCCBDAADBCEECBDAADBCEFCBDA5、遇到有关中点的问题,常考虑构造中位线,或者使用“倍长中线法”.6、解决折叠问题,抓住“折叠前后重合的图形关于折痕所在直线对称”这一关键。7、“双重对称图形”判断妙着:一个轴对称图形,画出一条对称轴后,如果能画出与它垂直的另一条对称轴,那么这个轴对称图形同时也是中心对称图形,垂足即为对称中心;如果能画不出与它垂直的另一条对称轴,那么这个轴对称图形一定不是中心对称图形.8、求特殊图形的面积,通常需要添加辅助线把它转化为规范图形,转化的方法主要有“割”、“补”两种.9、在众多的定理中,要严格区分有无逆定理,比如平行线等分线段定理就不存在逆定理。【典型例题剖析】【例1】若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是_______.剖析:设此凸多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式,以及“外角和等于3600”的推论,列方程,得(n-2)·1800=3600.解得n=4.【例2】下列图案既是中心对称,又是轴对称的是(...