第2课时 制成一个尽可能大的无盖长方体（二）VIP免费

第二课时制成一个尽可能大的无盖长方体（二）教学目标知识要求与能力要求进一步经历从实际问题抽象出数学问题—建立数学模型——综合应用已有知识解决问题的过程；进一步体会数学知识之间的联系，丰富学生的空间观念与符号感，发展学生的推理能力，获得研究问题的方法和经验。情感与价值观要求进一步获得成功的体验，增强学生克服困难的勇气和能力，强化应用数学的意识教学重难点建立数学模型解决问题的过程；借助已有的信息去推断事物趋势的活动，学生的推理能力发展；方法和经验的获得。教学方法探索——交流——发现的方法。采用小组合作的方式进行，给学生提供充分探索和交流的空间，让学生去猜测，去操作，去分析，从而获得研究问题的方法和经验。创设情景引出课题上节课我们学习了什么内容？探究出了什么结论？获得了什么心理体验？请简述上节课作业的答案。思考交流课题探究[题目2]用边长为20cm的正方形的纸制成尽可能大的无盖长方体。（同学们分开小组，每组4人，进行讨论研究，上一节课，h分别取1cm—9cm的所有整数值时，我们通过统计表发现当h=3cm时，V最大为588。而我们题目2的要求是尽可能大，588是最大的吗？讨论发现解决问题的根源在h的取值上，前面h只取整数值时，是h=3时，V最大；h如果取其他的不是整数的值，便如h取0.5cm、1.5cm……也是可以的）。H可以取小数，也许能使制成的无盖长方体的容积最大。何探究呢？[做一做]（1）如果剪去的小正方形边长按0.5cm、1.0c、1.5cm、2.0cm、2.5cm、3.0c、3.5cm、4.0cm、4.5cm、5.0c、5.5cm、6.0cm、6.5cm、7.0cm…时，折成的无盖长方体的容积将如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化状况。（可以用计算器）（2）观察这些数据的变化，你发现了什么？与同伴交流。（3）从统计表中可以看出，当小正方形的边长取什么值时，所得无盖长方体容积最大？此时无盖长方体的容积是多少？（每小组都制作统计表，使用计算器实际计算，并通过观察所得到的数据，预测无盖长方体容积的变化情况；根据统计表中的数据发现规律，并与同伴交流）。剪去的小正方形的边长（h）/cm无盖的长方体的底面积无盖的长方体的容积0.5180.51.03241.5433.52.05122.5562.53.05883.5591.54.05764.5544.55.05006.0445.56.53847.0318.57.5252………由上面的统计表，不难发现，数据变化的规律，当剪去的小正方形的边长h从0.5cm开始增大时，长方体的容积也开始增大，但是h的值由0.5cm开始增大至3.5cm时，V=591.5，随后h的值由3.5cm继续增大，但无盖长方体的容积却在不断地减小。因此，从统计表中不难发现h=3.5cm时，V=591.5，无盖长方体的容积达到最大值。在上面的问题中,如果剪去的小正方形的边长按0.25cm的间隔取值,你能发现什么?请借助计算器判断。同学们还以小组为单位去做一做，你会有新的发现。做出统计表如下剪去的小正方形的边长（h）/cm无盖的长方体的底面积无盖的长方体的容积0.2596.06250.50180.50.75256.68751.003241.25382.81251.50433.51.75476.43752.005122.25540.56252.50562.52.75578.18753.005883.25592.31253.5591.53.75585.93754.005764.25562.0625………观察数据的变化,不难发现,当h=3.25cm时,无盖长方体的容积最大,为592.3125.我们借助于计算器还可以做下去。课时小结我们经过不断地探索、实验、操作、讨论要制成一个尽可能大的无盖长方体是不是这位同学的设计是最佳呢？也许经过你的探索发现，还能找到设计更佳的方案。祝你成功。课后作业总结课题学习的全过程，谈一下你的成功体验，总结一下最深感受。活动与探究接上一节课的问题：用一张长为80cm，宽为50cm的长方形制成尽可能大的无盖的长方体。[结果]我们不妨用下面两个设计方案计算一下无盖长方体的体积：图1的设计方案是剪去两个边长为12.5cm的小正方形（图1中的ⅠⅡ）然后将它们粘贴到图1中的ⅢⅣ的位置，便得到长为67.5cm、宽为25cm，高为12.5cm的无盖长方体.其容积为67.5×25×12.5=21.93.75。图2的设计方案是：沿80cm的边的两端，剪下边长为20cm的小正方形（如图1的A、B），然后将它们粘贴到图2中C、D的位置，便得到又一个无盖的长方体，其长为40cm，宽为30cm，高为20cm，容积为40×30×20=24000（）这一结果显然比前一个方案大，比上一节课得出的更大。但有没有更好的设计方案呢？还有待断续探索交流。