函数的奇偶性练习题[(附答案)VIP专享VIP免费

函数的奇偶性1．函数f（x）(-1﹤x≦1)的奇偶性是A．奇函数非偶函数C．奇函数且偶函数2（）B．偶函数非奇函数D．非奇非偶函数322.已知函数f（x）＋＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＋＋是(）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0]上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是()A.(-¥,2)B.(2¥)C.(-¥2)È(2¥)D.(-2,2)4．已知函数f(x)是定义在(－∞∞)上的偶函数.当x∈(－∞,0)时，f(x)，则当x∈(0∞)时，f(x)=.45.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝(x21);x2+2x(x0),(x0).(2)f(x)＝x(1x)x(1x)(3)f（x）=26.已知g(x)=－x－3(x)是二次函数，当x∈[-1,2]时，f(x)的最小值是1，且f(x)(x)是奇函数，求f(x)的表达式。7.定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f(1)(1)<0,求a的取值范围28.已知函数ax21f(x)(a,b,cN)是奇函数,f(1)2,f(2)3,且f(x)在[1,)上是增函数,bxc(1)求的值;(2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.9.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)23且对任意x，y∈R都有f()(x)(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．10下列四个命题：（1）f（x）=1是偶函数；（2）g（x），x∈（－1，1]是奇函数；3xxx第1页函数的奇偶性练习题[(附答案)--第1页函数的奇偶性练习题[(附答案)--第1页（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）（x）·g（x）一定是奇函数；（4）函数（）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．411下列函数既是奇函数，又在区间A.1,1上单调递减的是()C.f(x)sinxB.f(x)x1f(x)1x2xxD.aaf(x)ln22x12若（x）（x∈R）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线（x）上的是（）A．（a，f（－a））B．（－，－f（－））C．（－，－f（431））D．（－a，－f（a））a13.已知f（x）－8，且f（－2）=10，则f（2）。14.已知a2xa2f(x)是R上的奇函数，则a=x21215.若f(x)为奇函数，且在(-∞,0)上是减函数，又f(-2)=0，则(x)<0的解集为16.已知(x)是偶函数，且在[0,)上是减函数，则f(1－x)是增函数的区间是17.已知f(x)x(1)2x121（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）>0。答案1.【提示或答案】D【基础知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。2.【提示或答案】A【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念3.【提示或答案】D【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念及数形结合的思想【变式及拓展】1：f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0,)上递减，那么一定有(）A．f()f(a2a1)B．f()f(a2a1)C．f()f(a2a1)D．f()f(a2a1)【变式及拓展】第2页34343434函数的奇偶性练习题[(附答案)--第2页函数的奇偶性练习题[(附答案)--第2页2：奇函数f(x)在区间[3，7]上递增，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是（）A．增函数且最小值为－5B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－54.【提示或答案】f(x)4【变式及拓展】已知f（x）是定义在R上的奇函数，x>0时，f（x）－23，则f（x）。2【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式5．【提示或答案】解(1)此函数的定义域为R. f()(x)＝(x21)(x21)＝1＝0∴f()＝(x)，即f(x)是奇函数。(2)此函数定义域为｛2｝，故f(x)是非奇非偶函数。（3） 函数f（x）定义域（－∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，－x＜0，∴f（－x）=（－x）［1－（－x）］=－x（1）=－f（x）（x＞0）.当x＜0时，－x＞0，∴f（－x）=－x（1－x）=－f（x）（x＜0）.故函数f（x）为奇函数.【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性6．解：设f(x)ax2bxc则f(x)g(x)(a1)x2bxc3是奇函数（1）当1（2）当b2即-4b22时，最小值为：312b1b224b2即b4时(2)=1无解；2b（3）当1即b2时，2综上得：f(x)x222x3或f(x)x23x3【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式，渗透数形结合7.【提示或答案】-1<1<1-1<1<1f(1)<-f(12)(a2-1),1>a2-1得0