高二数学用定义法求轨迹方程的教学设计一、设计理念著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程.学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者.”《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点.本节课的设计正是尽力以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.二、学情分析学生已有的认知结构是初步掌握了求轨迹的基本步骤，但求轨迹的基本方法比较模糊，没有形成规律性和系统性，对图形的变化缺乏动态的认识，对数学知识的综合运用心理准备不足。通过这节课尽量让学生理清楚用定义法求轨迹方程的方法和步骤。三、教学目标、重难点的预设结合新课程理念和学生的实际情况，将本节课的教学目标定为：知识目标：掌握在不同条件下用定义求动点的轨迹的基本方法。能力目标：通过渗透数形结合、转化等思想方法培养学生的思维能力。通过引导探究问题，培养学生的创新意识和探究能力。情感目标：主动参与教学过程，提出问题，解决问题，激发潜能，体验成功。[重点]：会根据动点轨迹的几何特征用定义求轨迹方程。[难点]：如何根据条件分析动点轨迹的几何特征。四、知识结构：五、设计思想附：优质课教案用定义法求轨迹方程三定范围求轨迹的一般步骤二定方程教学过程设计意图教师活动学生活动教学用具一、创设情境1一定曲线附：优质课教案用定义法求轨迹方程教学过程设计意图教师活动学生活动教学用具1．圆锥曲线的定义(1).椭圆定义：平面内与两定点的距离和等于常数（）的点的轨迹叫做椭圆。(2).双曲线定义：平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（）的点的轨迹叫做双曲线。(3)抛物线平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。思考并回答：（1）已知的一边的长为3，周长为8，则顶点A的轨迹是什么？(2)若，，且，则点的轨迹是什么？（3）过点且与方程相切的圆的圆心的轨迹是什么？学生回答并分析这些定义的共同特征。学生通过定义求出方程,但可能会忽略范围.归纳出定义法的基本步骤.多媒体显示定义内容多媒体显示探究内容复习设计说明：让学生回顾圆锥曲线的定义,加深对定义的条件和结论以及这些定义的共同特征的认识,为后面的学习起到铺垫作用。设计说明：三个比较典型的轨迹类型,学生比较容易看出.也以此引出用定义求轨迹方程的基本步骤.二、探索研究学生活动设计意图2附：优质课教案用定义法求轨迹方程时间：07年6月14日上午第四节地点：电教楼102授课人：温展平[教学目标]1、知识目标：掌握在不同条件下用定义求动点的轨迹的基本方法2、能力目标：培养学生提出问题和解决问题的能力；培养学生的自主探索精神和创新能力。3、情感目标：培养学生学习数学的兴趣，在轻松的学习环境中激发潜能、体验成功。教学过程设计意图教师活动学生活动教学用具例：一动圆与圆：外切，同时与圆：内切，求动圆圆心的轨迹方程。变式1:一动圆与圆：外切，同时与圆：内切，求动圆圆心的轨迹方程。变式2:已知圆：，动圆与圆外切，且与轴相切，求动点的轨迹.三、作业布置：四、小结用定义法求轨迹方程的基本步骤。五、板书设计学生边思考，边在纸上画出草图。分析动点轨迹的几何特征,得出相应的圆锥曲线学生分析条件,仿照例题写出基本的解题过程这题有难度，学生可能会思考几分钟，也难下手,同时可能会混淆求轨迹与求轨迹方程的概念.教师引导，师生共同总结.电脑显示例题多媒体显示点的轨迹动画多媒体显示解答过程设计说明：这是课本例题,学生比较熟悉.易从定义出发解题,与本节课主题结合较好.设计说明：这是例题的小小改变,但是动点轨迹却是双曲线,而且还是其中的右支.重点提醒学生注意范围.设计说明：动点轨迹可能是抛物线,或是射线.学生容易出错,但比较好地突现了本课的解题思路.3XY1O2OP用定义法求轨迹方程(复习)例：………变式1：………变式2………………④消参法：…………………变式：…………………………………………投影屏幕[重点]...
