§32棱柱(4)一、素质教育目标(一)知识教学点1．水平放置的平面图形的直观图的画法。2．直棱柱的直观图的画法．3．棱柱中综全问题的处理方法。(二)能力训练点1．掌握水平放置的平面图形的直观图的画法．2．掌握直棱柱直观图的画法，进一步提高学生的作图和识图能力．3．在准确熟练掌握基本概念、公式、公理、定理的基础上，归纳总结数学综合问题的处理方法。4．进一步提高学生的运算能力、推理能务、空间想象能力，增强学生的空间观念。(三)德育渗透点1．通过教学使学生初步认识事物之间可以相互转化的辩证唯物主义认识论的观点．2．直接经验的吸收可以避免走弯路。二、教学重点、难点、疑点及解决办法1．教学重点：直棱柱直观图的画法．2．教学难点：学生解综合问题的能力培养与提高．三、课时安排:5课时．这是本课的第4课时。四、教与学过程设计(一)课题引入师：由于我们理论上的学习研究的需要，常常要将空间图形用一个平面图形来表示，那么如何将本来不完全在同一个平面的点的集合用同一个平面内的点来表示呢？(二)讲授新课1．斜二测画法的规则（学生阅读教材P44）2．平面多边形直观图的斜二测画法师：请同学们画一个边长为2cm的正六边形的直观图．(教师以放大10倍后，同时在黑板上画出．)师：请同学们在所画的图形中再画上一条轴O'z'使∠z'O'x'＝90°，∠z'O'y'＝45°，然后分别过A'，B'，C'，D'，E'，F'作Oz'轴的平行线，并在其上截取3cm长的线段，最后依次过线所得的点．平面多边形直观图的斜二测画法步骤：（1）选取坐标系；（2）画平行线段；（3）截取长度；（4）依次连结各顶点成图。师：具体画图过程中，大家认为应引起注意的地方有哪些？生：（1）应结合图形的对称性等特点恰当选取互相垂直的轴OX,OY.(2)平行于OX线段其长度保持不变，且画成平行于OX‘’；平行于OY的线段长度为原来一半，且画成平行于OY‘；（3）注意虚实结合，成图后应将辅助线擦去。3．正六棱柱的直观图的画法师：(待学生画好后)，大家所画的图形就是底面边长为2cm，高为3cm的正六棱柱的直观图．下面请一位同学来总结直棱柱直观图的画法，让学生举手挑选程度高的同学回答．(只要说出方案即可．)用心爱心专心生：先画底面的直观图，接着画O'z'轴，使∠x'O'z=90°，再过底面各顶点作O'z'轴的平行线并截取等于高的线段长，最后依次连结各截点，并去掉辅助线，所遮挡部分为虚线．(学生表达不清时教师可提示．)正六棱柱直观图的斜二测画法步骤：（1）画轴；（2）画底面；（3）画侧棱；（4）成图。师：直棱柱直观图与水平放置的平面多边形的直观图有什么联系？（平面多边形的直观图的画法是直棱柱直观图的基础。）师：直棱柱直观图的斜二测画法中的要点？（直棱柱的底面应遵循水平放置的平面多边形的直观图的画法，侧棱要互相平行、等长且垂直于底面。同时也要注意虚实结合）师：请大家观察用一个平面图形去表示一个正六棱柱时，这个平面图形与其真实图形形状相同吗？（虽然不完全相同，但它给我们较强的立体感，课后练习画正三棱柱、正方体的直观图）4．综合问题讲解例.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D是AC的中点。（1）证明：AB1∥平面DBC1；（2）假设AB1⊥BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的度数。提示：（1）连结B1C交BC1于E，连结DE；（2）作DF⊥BC于F，可知∠DEF为所求，取BC中点G可设法求得EF=，∠DEF=45°.(三)总结1．直棱柱直观图的画法，提高识图、作图能力；2．通过对综合问题的训练，提高空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力．五、作业课本P46：6、8；《教学与测试》P224§58思考题：如何画斜棱柱的直观图．(Oz'轴不垂直于O'x'．)六、板书设计（略）用心爱心专心
