高二数学圆的标准方程教案人教版教学目的：1.使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据圆心、半径准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径2.能根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程3.能运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题教学重点：圆的标准方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的标准方程教学难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题新疆学案王新敞教学方法：启发式教具：幻灯教学过程：一、复习引入：1.圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆2.求曲线方程的一般步骤为：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程)（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;（4）化方程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)二、讲授新课：1、建立圆的标准方程的步骤：建系设点；写点集；列方程；化简方程新疆学案王新敞2、圆的标准方程：问题1．已知圆心为，半径为，如何求的圆的方程？运用上节课求曲线方程的方法，从圆的定义出发，正确地推导出：这个方程叫做圆的标准方程若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是3、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要三个量确定了且＞0，圆的方程就给定了。这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件，确定，可以根据条件，利用待定系数法来解决．三、例题精讲：例1.求以C(2,4)为圆心，以5为半径的圆的标准方程．申1：求以C(2,4)为圆心，过点(5,8)的圆的标准方程．答案：申2：求以C(2,4)为圆心，且过两直线交点的圆的标准方程．分析：交点为从而可得圆的方程：申3：求过点且圆心在直线是的圆的标准方程．分析：求圆心及半径，圆心为与AB的中垂线的交点先求AB的中垂线为故圆心C(4，-5)从而求出半径可得圆的方程：申4：求以C(1,3)为圆心且和直线相切的圆的标准方程解：已知圆心坐标C(1,3)，故只要求出圆的半径，就能写出圆的标准方程。因为圆C和直线相切，所以半径就等于圆心C到这条直线的距离，根据点到直线的距离公式，得因此，所求的圆的方程是63rMC(a,b)xOy3x-4y-7=0rMC(1,3)xOy申5：求圆心在直线上，且与两轴相切的圆的标准方程．申6：求半径为，与直线：切于点的圆的标准方程．分析：如图只须求圆心即可，而圆心在与平行且距离为的直线1上有，也即为1与过垂直于的直线的交点故可求答案：圆心为(0,-1)或(4,5)所以圆的方程：例2.当满足什么条件时，圆⑴与轴相切．⑵与轴相切．⑶与两坐标轴相切．⑷过原点．⑸圆心在轴上.⑹圆心在轴上.例3.已知圆的方程，求经过圆上一点的切线方程．解：如图，设切线的斜率为，半径OM的斜率为，因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是 ∴经过点M的切线方程是，整理得因为点在圆上，所以，所求切线方程是．评：用斜率的知识来求切线方程，这就是“代数方程”：即设出圆的切线方程，将其代入到圆的方程，得到一个关于或的一元二次方程，利用判别式进行求解，但此法不如用几何方法简练实用，几何方法就是利用圆心到直线的距离等于半径(本题利用了圆心到切点的距离为半径的知识)，由此确定了斜率的，从而得到点斜式的切线方程，以上两种方法只能求出存在斜率的切线，若斜率不存在，则要结合图形配补(向量法)推广：换成一般的标准方程与其上一点则过该点的切线方程应为------申1：已知圆的方程为求斜率为1的切线方程．分析：可设的方程为求即可．申2：已知圆的方程为求在轴上截距5的切线方程．申3：已知圆的方程为，求过点A(2,4)的切线方程．例4.(应用)见课本P76例题3此略．例5.若实数、满足，则①求+的取值范围；②求的最大值.申：过圆上一点(2,0)引此圆的弦AB，求弦AB的中点的轨迹方程．(数形结合的方法)四、课堂练习：P77T1、2、3、41、求下列各圆的标准方程：（1）圆心在上且过两点（2，0），（0，-4）；64MrxOyB:(0.00,-1.00)A:(4.00,5.00)PABD:(0.78,-1.22)C:(3.22,1.22)（2）圆心在直线上，且与直线切于点（2，-1...
