高二数学上学期 第18课时 矩阵预习案 沪教版-沪教版高二全册数学教案VIP免费

矩阵【教学目标】1、理解矩阵的相关概念，掌握运用基本变换求线性方程组的解；2、掌握矩阵运算的性质，并能熟练地进行矩阵运算；【教学重点】矩阵的概念和运算【教学难点】线性方程组的矩阵表示【教学方法】讲练结合【教学过程】一、主要知识：1.矩阵的概念（1）由mn个数ija排成的m行（方向）、n列（方向）的长方阵叫做，其中ija叫做，矩阵通常用表示，如果矩阵的行数m与列数n相等，那么我们就把它叫作，如果矩阵A与B是同阶矩阵时，且A中每一个元素与B中相同位置的元素都相等，那么A与B叫做，记为。举一实例来说明以下概念：系数矩阵、增广矩阵、系数矩阵的行向量和列向量、单位矩阵。（2）矩阵的三种基本变换为：；；。2.矩阵的加减法及矩阵与实数的乘积（1）矩阵的加法性质：如果ABC、、是同阶矩阵，那么有加法交换律；加法结合律；（2）矩阵与实数的乘法性质：如果AB、是同阶矩阵，rs、是任意实数，那么有实数关于矩阵的分配律；矩阵关于实数加法的分配律；实数关于矩阵与实数乘法的结合律。3.当矩阵AB、满足，可以定义A与B的乘法，记作CAB，C的第i行第j列元素ijC就是矩阵的乘法适合结合律；1分配律；矩阵的乘法一般不适合交换律。二、例题分析：考点一、矩阵的相关概念例1、已知矩阵223,0424xyABxy且AB，求,xy。巩固练习：已知矩阵25,2020xxxyABx且AB，求,,xyA。迁移练习：设3122xyxyz，则xyz。例2、写出下列方程组的系数矩阵和增广矩阵（1）1212231345xxxx（2）12122303100xxxx巩固练习：（1）12122603540xxxx的系数矩阵为；2（2）12124502331xxxx的增广矩阵为。提高练习：已知线性方程组的增广矩阵，写出其对应的方程组：（1）237132（2）210102520128例3、用矩阵变换的方法求解下列线性方程组。（1）21437xyxy（2）2314254241xyzxyzxyz巩固练习：用矩阵变换求解线性方程组320255781xyzxyzxyz考点二、矩阵的加减法及矩阵与实数的乘积3例4、设253413,101032AB，求（1）AB；（2）23AB。巩固练习：已知121,104xABy，且3624AB，求2AB。提高练习：若211403,201453AB，且23AXB，求矩阵X。考点三、矩阵的乘法4例5、已知矩阵1111,1111AB，求,ABBA。巩固练习：设151001412,000023000AB，求（1）2AB；（2）ABBA.提高练习：计算1101k（k是正整数）.例6、将下列线性方程组写成矩阵形式：（1）2324518xyxy（2）123123123442312344xxxxxxxxx5巩固练习：若341412612ab，求a和b.迁移练习：（1）如果矩阵,AB都是n阶方阵，且ABBA，求证：2222ABAABB.(2)如果ABBA，矩阵B就称为与A可交换，若1101A，求所有与A可交换的矩阵.课堂测试：1．已知133,42yABxz，且AB，则xyz.2．1303,,5421ABAB.3．132114.64．31101.5．已知134311100,212283312AB，求AB和2AB.6．写出下列线性方程组的增广矩阵，并求解该方程组21437xyxy.7．已知11123,0204100AB，求AB和BA.课后作业1．规定矩阵3AAAA，若矩阵31110101x，则x的值是_____________.2．线性方程组21202xzxyyz的增广矩阵是__________________．3．矩阵的乘积1001xyuv...