高二数学上学期 第16课时 向量复习预习案 沪教版-沪教版高二全册数学教案VIP免费

向量复习知识清单一、向量的有关概念1.向量:既有大小又有方向的量叫做向量.向量的大小叫向量的模(也就是用来表示向量的有向线段的长度).2.向量的表示方法:⑴字母表示法:如,,,abc等.⑵几何表示法:用一条有向线段表示向量.如AB�,CD�等.⑶坐标表示法:在平面直角坐标系中,设向量OA�的起点O为在坐标原点,终点A坐标为,xy,则,xy称为OA�的坐标,记为OA�=,xy.注:向量既有代数特征,又有几何特征,它是数形兼备的好工具.3.相等向量:长度相等且方向相同的向量.向量可以自由平移,平移前后的向量相等.两向量a与b相等,记为ab.注:向量不能比较大小,因为方向没有大小.4.零向量:长度为零的向量叫零向量.零向量只有一个,其方向是任意的.5.单位向量:长度等于1个单位的向量.单位向量有无数个,每一个方向都有一个单位向量.6.共线向量:方向相同或相反的非零向量,叫共线向量.任一组共线向量都可以移到同一直线上.规定:0与任一向量共线.注:共线向量又称为平行向量.7.相反向量:长度相等且方向相反的向量.二、向量的运算(一)运算定义①向量的加减法②实数与向量的乘积③两个向量的数量积.其中向量的加减法运算结果仍是向量，两个向量数量积运算结果是数量。1刻划每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法OA+OB=OCOBOA=AB记OA=(x1,y1),OB=(x1,y2)则OAOB�=(x1+x2,y1+y2)OBOA�=（x2-x1,y2-y1）OA+AB=OB实数与向量的乘积AB=λaλ∈R记a=(x,y)则λa=(λx,λy)两个向量的数量积cos,ababab记1122(,),(,)axybxy则a·b=x1x2+y1y2(二)运算律加法：①abba(交换律);②()()abcabc(结合律)实数与向量的乘积：①()abab;②()aaa;③()()aa两个向量的数量积:①a·b=b·a;②(λa)·b=a·(λb)=λ(a·b);③(a+b)·c=a·c+b·c注：根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则，实数的运算性质可以简化向量的运算，例如(a±b)2=222aabb(三)运算性质及重要结论2⑴平面向量分解定理:如果12,ee�是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这个平面内任一向量a,有且只有一对实数12,,使1122aee��，称1122ee�为12,ee�的线性组合。①其中12,ee�叫做表示这一平面内所有向量的基底;②平面内任一向量都可以沿两个不共线向量12,ee�的方向分解为两个向量的和,并且这种分解是唯一的.这说明如果1122aee��且''1122aee��,那么1122.③当基底12,ee�是两个互相垂直的单位向量时,就建立了平面直角坐标系,因此平面向量基本定理实际上是平面向量坐标表示的基础.向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则OA=（x,y）；当向量起点不在原点时，向量AB坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A（x1,y1），B（x2,y2），则AB=(x2-x1,y2-y1)⑵两个向量平行的充要条件符号语言：)0(//bbaba坐标语言为：设非零向量1122,,,abxyxy,则a∥b(x1,y1)=λ(x2,y2)，即1212xxyy,或x1y2-x2y1=0,在这里,实数λ是唯一存在的,当a与b同向时,λ>0；当a与b异向时,λ<0。|λ|=|b||a|,λ的大小由a及b的大小确定。因此,当a,b确定时，λ的符号与大小就确定了.这就是实数乘向量中λ的几何意义。3⑶两个向量垂直的充要条件符号语言：ba0ba坐标语言：设非零向量1122,,,abxyxy，则ba02121yyxx⑷两个向量数量积的重要性质：①2...