课题：实数与向量的积（2）教学目的：1奎屯王新敞新疆了解平面向量基本定理；2奎屯王新敞新疆掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法；3奎屯王新敞新疆能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达奎屯王新敞新疆教学重点：平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示教学难点：平面向量基本定理的理解奎屯王新敞新疆授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1奎屯王新敞新疆向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向奎屯王新敞新疆2奎屯王新敞新疆向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ等表示；3奎屯王新敞新疆零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量奎屯王新敞新疆4奎屯王新敞新疆平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行奎屯王新敞新疆向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ奎屯王新敞新疆5奎屯王新敞新疆相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量奎屯王新敞新疆6奎屯王新敞新疆共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量奎屯王新敞新疆7奎屯王新敞新疆向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法奎屯王新敞新疆向量加法的三角形法则和平行四边形法则奎屯王新敞新疆8．向量加法的交换律：+=+9．向量加法的结合律：(+)+=+(+)10．向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差奎屯王新敞新疆即：ab=a+(b)11．差向量的意义：=a,=b,则=ab即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量奎屯王新敞新疆12．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=13．运算定律结合律：λ(μ)=(λμ)分配律：(λ+μ)=λ+μλ(+)=λ+λ14．向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ奎屯王新敞新疆二、讲解新课：(共面向量定理)平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的用心爱心专心任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2探究：(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一奎屯王新敞新疆λ1，λ2是被，，唯一确定的数量三、讲解范例：例1已知向量，求作向量2奎屯王新敞新疆5+3奎屯王新敞新疆作法：（1）取点O，作=2奎屯王新敞新疆5=3（2）作OACB，即为所求2奎屯王新敞新疆5+3例2如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和解：在ABCD中， =+=+，==∴==(+)=，==()===+===+例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+++=4证明： E是对角线AC和BD的交点∴==,==在△OAE中，+=同理+=，+=，+=以上各式相加，得+++=4例4如图，，不共线，=t(tR)用,表示解： =t∴=+=+t=+t()=+tt=(1t)+t用心爱心专心四、课堂练习：1奎屯王新敞新疆设e1、e2是同一平面内的两个向量,则有A奎屯王新敞新疆e1、e2一定平行B奎屯王新敞新疆e1、e2的模相等C奎屯王新敞新疆同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D奎屯王新敞新疆若e1、e2不共线,则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)2奎屯王新敞新疆已知矢量a=e1-2e2,b=2e1+e2,其中e1、e2不共线,则a+b与c=6e1-2e2的关系A奎屯王新敞新疆不共线B奎屯王新敞新疆共线C奎屯王新敞新疆相等D奎屯王新敞新疆无法确定3奎屯王新敞新疆已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于A奎屯王新敞新疆3B奎屯王新敞新疆-3C奎屯王新敞新疆0D奎屯王新敞新疆24奎屯王新敞新疆若a、b不共线,且λa+μb=0(λ,μ∈R)则λ=,μ=奎屯王新敞新疆5奎屯王新敞新疆已知a、b不共线,且c=λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R),若c与b共线,则λ1=奎屯王新敞新疆6奎屯王新...
