高一数学指数函数与对数函数教案VIP专享VIP免费

一.教学内容：指数函数与对数函数二.学习目标：1、理解指数函数和对数函数的要领，掌握指数函数和对数函数的图象和性质，掌握指数函数和对数函数互为反函数的结论；理解反函数的概念，掌握函数与它的反函数在定义域、值域及图象上的关系；2、理解指数方程和对数方程的意义，会解简单的指数方程和对数方程。3、掌握数学方法：分类讨论，数形结合，换元法，等价转换。三.知识要点：1.指数函数y＝ax与对数函数y＝alogx的比较：定义图象定义域值域性质奇偶性单调性过定点值的分布最值y＝ax（a>0且a≠1）叫指数函数a>1（－∞，＋∞）（0，＋∞）非奇非偶增函数（0，1）即a0＝1x>0时y>1；00时01y＝alog（a>0且a≠1）叫对数函数a>1Oyx（0，＋∞）（－∞，＋∞）非奇非偶增函数（1，0）即loga1＝0x>1时y>0；01时y<0；00对称性函数y＝ax与y＝a－x（a>0且a≠1）关于y轴对称；函数y＝ax与y＝logax关于y＝x对称函数y＝logax与y＝1logax（a>0且a≠1）关于x轴对称2.记住常见指数函数的图形及相互关系用心爱心专心3.记住常见对数函数的图形及相互关系4.几个注意点（1）函数y＝ax与对数函数y＝logax（a>0，a≠1）互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系；（2）比较几个数的大小是对数函数性质应用的常见题型。在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正负；正数通常可再与1比较分出大于1还是小于1，然后在各类中间两两相比较；（3）在给定条件下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用。研究指数、对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制。【典型例题】例1.（1）下图是指数函数（1）y＝ax，（2）y＝bx，（3）y＝cx，（4）y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（）yx1O(4)(3)(2)(1)A.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小。用心爱心专心解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴.得b＜a＜1＜d＜c。故选B。解法二：令x＝1，由图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c。（2）已知2xx2≤（41）x－2，求函数y＝2x－2－x的值域。解： 2xx2≤2－2（x－2），∴x2＋x≤4－2x，即x2＋3x－4≤0，得－4≤x≤1。又 y＝2x－2－x是［－4，1］上的增函数，∴2－4－24≤y≤2－2－1。故所求函数y的值域是［－16255，23］。（3）要使函数y＝1＋2x＋4xa在x∈（－∞，1）上y＞0恒成立，求a的取值范围。解：由题意，得1＋2x＋4xa＞0在x∈（－∞，1）上恒成立，即a＞－xx421在x∈（－∞，1）上恒成立。又 －xx421＝－（21）2x－（21）x＝－［（21）x＋21］2＋41，当x∈（－∞，1）时值域为（－∞，－43），∴a＞－43。评述：将不等式恒成立问题转化为求函数值域问题是解决这类问题常用的方法。例2.已知f（x）＝log31［3－（x－1）2］，求f（x）的值域及单调区间。解： 真数3－（x－1）2≤3，∴log31［3－（x－1）2］≥log313＝－1，即f（x）的值域是［－1，＋∞］。又3－（x－1）2＞0，得1－3＜x＜1＋3，∴x∈（1－3，1）时，3－（x－1）2单调递增，从而f（x）单调递减；x∈［1，1＋3］时，f（x）单调递增。例3.若f（x）＝x2－x＋b，且f（log2a）＝b，log2［f（a）］＝2（a≠1）。①求f（log2x）的最小值及对应的x值；②x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？用心爱心专心解：① f（x）＝x2－x＋b，∴f（log2a）＝log22a－log2a＋b。由已知有log22a－log2a＋b＝b，∴（log2a－1）log2a＝0。 a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2。又log2［f（a）］＝2，∴f（a）＝4。∴a2－a＋b＝4，b＝4－a2＋a＝2。故f（x）＝x2－x＋2，从而f（log2x）＝log22x－log2x＋2＝（log2x－21）2＋47。∴当log2x＝21即x＝2时，f（log2x）有最小值47。②由题意...