高一数学幂函数；函数与方程苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：幂函数；函数与方程二.本周教学目标1.了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，能根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质。2.了解几个常见幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式值的大小。3.能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系。4.能够借助计算器用二分法求方程的近似解，理解这种方法的实质。（一）幂函数观察下面两组函数两组函数的自变量各在什么位置？1.幂函数的定义一般的，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中x是自变量，是常数。2.幂函数的性质画出下列两组幂函数的图象观察图象，你能找出这几个函数有什么共同特征吗？幂函数（a>0）的性质（1）函数的图象都过（0，0），（1，1）；（2）在第一象限内，函数的图象随的增大而上升，函数在区间上是单调增函数。用心爱心专心画下列幂函数的图象观察它们的共同特征：幂函数（a<0）的性质（1）图象过（1，1）点；（2）在第一象限内，函数的图象随的增大而下降，函数在区间上是单调减函数。（二）函数与方程画出函数的图象，观察图象，指出x取哪些值时，y＝0。1.方程的根与函数的零点对于函数y＝f（x），把使f（x）＝0的实数x，叫做函数y＝f（x）的零点.函数的零点就是方程f（x）＝0的实数根，也就是函数的图象与x轴的交点的横坐标。2.关系图方程f（x）＝0有实数根函数y＝f（x）的图象与x轴有交点函数y＝f（x）有零点思考：如何对函数在某区间是否有零点作出判断呢？用心爱心专心3.定理：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）<0，那么，函数y＝f（x）的图象在区间（a，b）内必然至少穿越x轴一次，即至少有一个零点，亦即存在c（a，b），使得f（c）＝0。练习：判断x3＋3x－1＝0在（0，1）内是否有解。结合图形思考：若是二次函数y＝f（x）的零点，且m<（2）考察函数因为此函数在（0，）是单调增函数1.7>0.7>考察函数因为此函数在R是单调减函数>>>例2：求证2x2＋3x－7＝0有两个不相等实数根。证法：设是一条开口向上的抛物线且所以函数f（x）图象与x轴有两个不同的交点，即方程有两个不相等的实数根例3：如下图是一个二次函数y＝f（x）的图象。（1）写出这个二次函数的零点；（2）写出这个二次函数的解析式；（3）试比较f（－4）f（－1），f（0）f（2）与0的大小关系。-141-3-141-3-141-3解：（1）如图知，零点是（2）设解析式为用心爱心专心由，故（3）f（－4）f（－1）＝－20<0，，f（0）f（2）＝－15<0例4：利用计算器求方程lgx＝3–x的近似解。用心爱心专心【模拟试题】一、选择题1.下列命题中正确的是（）A.当n＝0时，函数y＝xn的图象是一条不间断的直线B.幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点C.当n>0时，幂函数y＝xn在第二象限内是减函数D.当n<0时，幂函数y＝xn在第一象限内是减函数2.下列函数中，是幂函数的是（）3.若1和6是一元二次方程的两个实数根，则（）4.设函数若，那么方程在区间（1，2）内解的个数是（）5.下列幂函数中，定义域为（0，＋）的是（）二、填空题6.指出下列函数的定义域和奇偶性。的定义域是_________，是__________函数的定义域是_________，是_______...
