高一数学圆的方程教案五二．教学目标：1.能熟练解决与圆有关的轨迹问题；2.能解决与圆有关的最值问题．三．教学重、难点：目标1，2．四．教学过程：（一）例题分析：例1．（例1）圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦．（1）当时，求的长；（2）当的长最短时，求直线的方程．解：（1）当时，直线的斜率为，∴直线的方程为，即．解法一：（用弦长公式）由消去得：，设，，则，，∴．解法二：（几何法）弦心距，半径，弦长，（2）当的长最短时，，∵，∴，∴直线的方程为，即．例2．（例2）求证：到圆心距离为的两个相离定圆的切线长相等的点的轨迹是直线．证明：建立直角坐标系，设圆以原点为圆心，为半径；圆以点为圆心，为半径。过点的直线与圆相切于点，直线与圆相切于点，且，则圆的方程为，圆的方程为，∵，∴，由勾股定理得，用心爱心专心117号编辑1即，化简得，这就是点的轨迹方程，它表示一条垂直于轴的直线．例3．圆上的点到直线的最近距离为，最远距离为．解：（作图分析）圆方程化为，圆心到直线的距离为，∴所求的最近距离为，最远距离为．例4．（1）已知直线：与曲线：有两个不同的公共点，则实数的取值范围是；（2）若关于的不等式解集为，则实数的取值范围是．解：（1）（数形结合）方程表示斜率为，在轴上截距为的直线；方程表示单位圆在上及其上方的半圆，如图，当直线过、两点时，它与半圆交于两点，此时，直线记为；当直线与半圆相切时，，直线记为．直线要与半圆有两个不同的公共点，必须满足在与之间（包括但不包括），∴，即所求的的取值范围是．（2）不等式恒成立，即半圆在直线上方，当直线过点时，，∴所求的的取值范围是．例5．（10）求当点在以原点为圆心，为半径的圆上运动时，点的轨迹方程．解：设点为所求轨迹上任意一点，与对应的圆上的动点的坐标为，则所求轨迹的参数方程为用心爱心专心117号编辑2（为参数），消去参数，得轨迹的普通方程为，．五．课堂练习：画出方程的曲线。（答案：两个半圆）六．小结：1．与圆有关的最值问题，要重视数形结合求解；2．与圆的弦长有关的问题，要重视几何方法的运用；3．将参数方程化为普通方程，要注意等价性（限制变量的范围）．七．作业：课本第82页第11题；第89页第5，6，8，9用心爱心专心117号编辑3
