高一数学任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系式教案VIP免费

一.教学内容：任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系式二.本周教学重、难点：1.重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，特殊角的三角函数值。解答三角函数的求值，化简，三角恒等式的证明。2.难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，三角函数的求值中符号的确定。【典型例题】[例1]若角的终边过P（t4，t3）（0t）求cossin2的值。解： tx4，ty3∴tttr5)3()4(22当0t时，5353sinttry，5454costtrx∴5254532cossin2当0t时，53sin，54cos∴5254)53(2cossin2[例2]（1）求满足23sin的角的取值范围。（2）求满足cossin的角的取值范围。解：（1）如图可知：32232kk（k）（2）如图可知：45242kk（k）用心爱心专心[例3]设20，求证：2cossin1。证明：如图，在的终边上任取一点P（x，y），则rysin，rxcos∴ryxrxrycossin 20∴0x，0y且MPOMyxrOP∴1ryx即1cossin又设2cossin则222yxyx即)(222222yxyxyx∴0222xyyx即0)(2yx矛盾故假设错误∴2cossin1[例4]已知是第二象限角（1）试确定cossin的值的符号（2）试确定)cos(sin)sin(cos的值的符号解：（1） 是第二象限角∴0sin且0cos∴0cossin（2） 是第二象限角∴0cos1，1sin0∴0)sin(cos，0)cos(sin∴0)cos(sin)sin(cos[例5]已知0cos5sin12，求sin，cos的值。解： 0cos5sin12∴cos125sin又1cossin22∴1cos)cos125(22即169144cos2∴1312cos∴1312cos135sin或1312cos135sin[例6]化简)1080cos(765cot)(405tan)1350sin(222abbaba解：原式)453602cot()()45360tan()903604sin(222baba)3603cos(ab0cos45cot)(45tan90sin222abbaba用心爱心专心ababbaba222)([例7]已知2tan，求下列各式的值。（1）sin3cos5cos2sin4（2）22cos52sin41解： 2tan则0cos（1）原式10)2(352)2(4tan352tan4（2）原式2571)2(52)2(411tan52tan41cossincos52sin4122222222[例8]求证：sintansintansintansintan证：法一：右边sintan)sin(tancostantansintan)sin(tansintan22222sintan)sin(tansintansintan)sin(tan)cos1(tan2222sintansintan左边法二：左边cos1sincostantansintan右边)cos1(sinsin)cos1(sincos1sincos1sintancostantan22cos1sin 左边=右边∴等式成立【模拟试题】一.选择：1.是第二象限角，P（x，5）为其终边上一点，且x42cos，则sin的值为（）A.410B.46C.42D.4102.是第二象限角，且2cos2cos，则2是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.625sin等于（）A.21B.23C.21D.234.20x，21cossinxx，则xxcos11sin11的值为（）用心爱心专心A.51039B.1529C.1529D.224二.填空：1.已知的终边过（a39，2a）且0cos，0sin，则的取值范围是。2.若3cottan，则cossin，22cottan。3.函数xxytansin的定义域为。4.4tan3cos2sin的值为（正数，负数，0，不存在）三.解答题：1.求值：（1）3sin31417cos216tan3613cos342222（2）)623cos(1)25sin(765tan1675tan2.设)cos()sin()(xbxaxf其中a、b、、都是非零实数，且满足1...