高一数学上学期 第8课时 不等式的基本性质预习案 沪教版-沪教版高一全册数学教案VIP免费

高一年级数学学科总计12课时第08课时课题不等式的基本性质【应知应会】（1）掌握判断两个实数大小的基本方法。（2）类比等式的性质，猜想和证明不等式的基本性质。（3）利用不等式的基本性质比较两实数的大小或证明简单的不等式。【教学内容】xabBA我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。例如，在上图中，点A表示实数a，点B表示实数b,点A在点B右边，那么ba。我们再看上图，ba表示a减去b所得的差是一个大于0的数即正数。一般地：若ba，则ba是正数；逆命题也正确．类似地，若ba，则ba是负数；若ba，则0ba．它们的逆命题都正确。即：ba0ba；ba0ba；ba0ba由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了。由此出发，我们还可以证明不等式的基本性质。二、知识点归纳讲析（一）比较两实数大小的方法-------作差比较法比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则。比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号。例1、比较2(1)a与21aa的值的大小。[注]作差法的的大致步骤是：作差——变形——判断正负。变形主要有以下几种情况①整式通常分解因式；②分式通常通分；③无理式通常进行有理化．（二）不等式的性质性质1、如果，，cbba那么ca．（不等式的传递性）性质2、如果，ba那么cbca．（不等式的加法性质）性质3、如果，，0cba那么bcac；如果，，0cba那么bcac．（不等式的乘法性质）[注]（1）证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”来完成的；（2）性质3可以叙述为：在一个不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变。例2、求证：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d。例3、解关于x的不等式(2)mxxm。[注]分类讨论问题要明确为何要分类，怎样分类即分类标准是什么。例4、求证：如果0ab，那么22ab。[注]一般性的结论：如果0ba，那么)Nnbann（。例5、求证：如果0ab，那么*(,1).nnabnNn[注]反证法证明需注意以下三点：（1）必须先否定结论，即假设结论的否定形式成立，当结论的否定不止一种情况时，必须列举出各种可能的情形。（2）必须把结论的否定形式作为已知条件进行推理。（3）推出的矛盾可能多种多样：或与已知矛盾，或与假设矛盾，或与已知事实矛盾，或推出的多个结论自相矛盾。三、强化练习1．若,0ba下列不等式成立的是（）A．22baB．aba2C．1abD．ba112．如果,0,0baab那么（）A．0,0baB．0,0baC．0,0baD．0,0ba3．若,,nmyx下列不等式正确的是（）A．nymxB．ynxmC．mynxD．xnym4．已知a、b、c、d均为实数，有下列命题①若ab>0,bc－ad>0，则ac－bd>0②若ab>0，ac－bd>0，则bc－ad>0③若bc－ad>0,ac>bd>0，则ab>0．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35．若a>b>c，则下列不等式成立的是（）Ａ．ca1>cb1Ｂ．ca1bcＤ．ac1，－1b1Ｂ．ba1>a1Ｃ．│a│>│b│Ｄ．a2>b22．若a、b为实数，则a>b>0是a2>b2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设a>0，b>0，则不等式－bb1D．x<－b1或x>a14．以下结论：（1）a>b│a│>b；（2）a>ba2>b2；（3）│a│>ba>b；（4）a>│b│a>b，其中正确结论的序号是___________________。5．已知－2≤α<β≤2，则2的范围为。6．已知a>b>0,c>d>0，（1）求证：ac>bd。（2）试比较da与cb的大小。7．...