高一数学 指数函数与对数函数VIP专享VIP免费

高一数学指数函数与对数函数[教学目标]1.复习巩固指数、对数的定义、运算性质，指数函数、对数函数的定义、图象和性质；2.分析指数函数、对数函数的联系和区别，培养学生良好的数学思维品质.[学习指导]1.指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要函数，其函数性质直接受底数的影响，所以分类讨论思想显得尤为突出，同时两类函数的函数值变化情况充分反映了函数的代数特征与几何特征；2.两类函数的最值是函数在整个定义域上所取得的最大值或最小值，初等函数在闭区间上必定存在最大值与最小值，求含有这两类函数的复合函数的最值时，一般要注意有意义的条件来决定中间量的取值范围，并综合运用求最值的各类方法求解；3.对于含参数的指、对数函数问题，如方程、不等式、图象等问题，要重视函数性质的综合运用.[例题精析]例1.设.求使为负值的的取值范围.[分析]本题先将对数不等式等价转化为指数不等式，然后对字母分类讨论.[解法],当,当,当.[评注]要注意等价转换的条件，以及分类讨论的完整性，不能忽视的可能.例2.设.[分析]用心爱心专心116号编辑（1）由题意比较的大小,再利用对数函数的单调性加以判断；（2）由于对数的底数a是字母，故要对a分两种情形分析：或.[解法一]（1）当（2）当[解法二]当，.当当[评注]（1）解法一是从作差比较出发考虑的，解法二是先从重要不等式出发比较真数之间大小，再利用单调性比较对数大小；（2）在比较大小的问题中，若含字母常需分类讨论.例3.设的实根个数.[分析]（1）通过换元将指数方程化为代数方程；（2）利用二次方程根的分布条件求解.[解法]设，，用心爱心专心116号编辑，综上可知：[评注]（1）将对数方程化成代数方程时，一定要注意等价变换；（2）含参数的问题注意分类讨论.[本课练习]一、选择题1.函数对于任意的实数都有（C）（A）（B）（C）（D）2.设等于（D）（A）（B）8（C）18（D）二、填空题3.函数.4.如果.三、解答题5.已知.（1）求的表达式；（2）求证函数在R上是增函数.解：（1）设（2）用心爱心专心116号编辑,6.已知的图象上时，点的图象上.（1）求；（2）当？解：（1）由点.令由（2）当，当.[教学建议]1.指数函数、对数函数是两个基本的初等函数，教学的重点是两个函数的定义、图象和性质，教学的难点是如何运用图象和性质解决问题；2.在理解两个定义的基础上掌握两个函数的图象和性质，应渗透数形结合、函数与方程、分类讨论、等价转化的数学思想，培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力.用心爱心专心116号编辑