高一数学 同步拔高 函数与方程部分教案 新人教A版必修1VIP免费

高一同步拔高函数与方程部分知识清单1．函数的零点对于函数y=f(x)(x)D,我们把使f(x)=0的实数x叫函数y=f(x)(x)D的零点。2．零点与方程的根的关系确定函数y=f(x)的零点就是求方程f(x)=0的实数根。3．函数零点存在定理如果函数)(xfy在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(bfaf，那么，函数)(xfy在区间(a,b)内有零点，即存在),(bac，使得0)(cf，这个c也就是方程0)(xf的根。4．并不是所有的函数都有零点，函数有零点也不定符合零点存在定理，试分别举出一个例子。5．零点唯一性判定定理如果函数)(xfy在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且在区间(a,b)单调，若有0)()(bfaf，那么，函数)(xfy在区间(a,b)内只有一个零点，即存在唯一的),(bac，满足0)(cf，这个c也就是方程0)(xf唯一的实数根。6．二分法：二分法主要应用在求函数的变号零点当中，牢记二分法的基本计算步骤：任取两点x1和x2，判断（x1，x2）区间内有无一个实根，如果f（x1）和f（x2）符号相反，说明（x1，x2）之间有一个实根，取（x1，x2）的中点x，检查f（x）与f（x1）是否同符号，如果不同号，说明实根在（x，x1）区间，这样就已经将寻找根的范围减少了一半了．然后用同样的办法再进一步缩小范围，直到区间相当小为止．方法技巧清单例1、已知)(xf唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（）A．函数)(xf在(1,2)或2,3内有零点B．函数)(xf在(3,5)内无零点C．函数)(xf在(2,5)内有零点D．函数)(xf在(2,4)内不一定有零点解析：C唯一的零点必须在区间(1,3)，而不在3,5例2、．如果二次函数)3(2mmxxy有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．6,2B．6,2C．6,2D．,26,解析：D24(3)0,6mmm或2m例3、求132)(3xxxf零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：C332()2312212(1)(1)fxxxxxxxxx2(1)(221)xxx，22210xx显然有两个实数根，共三个；专心爱心用心1例4、函数()ln2fxxx的零点个数为。解析：2分别作出()ln,()2fxxgxx的图象；例5．用“二分法”求方程0523xx在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20x，那么下一个有根的区间是。解析：2,2.5令33()25,(2)10,(2.5)2.5100fxxxff例6．设833xxfx,用二分法求方程2,10833xxx在内近似解的过程中得,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区间（）A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定解析：B1.51.250ff。例7求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点．【解析】：对求简单的三次函数的零点：一般原则是进行分解因式，再转化为求方程的根将零点求出．y＝x3－2x2－x＋2＝（x－2）（x－1）（x＋1），令y＝0可求得已知函数的零点为－1、1、2．例8求方程122xx的一个近似解（精确度0.1）解：设f(x)=122xx f(2)=-1<0,f(3)=2>0∴在区间（2,3）内方程122xx有一实数根，记为x0。再取2,3的平均数2.5， f(2.5)=0.25>0∴20x0,2.575.32;f(2.375)<0f(2.4375)>0x0,2.437575.32. 75.32375.42=0.0625<0.1∴方程122xx的一个精确度0.1近似解可取为2.4375例9判断函数xxxfln3零点的个数。解法一：图象法在同一坐标系中画出y=lnx,y=-x+3的图像。(略)解法二：因为f(3)>0,f(2)<0所以xxxfln3在区间（2，3）内有一零点。又因为xxxfln3在定义域内是增函数，所以xxxfln3只有唯一的零点。例10已知关于x的二次方程01222mmxx有两根，其中一根在区间（-1,0）内，另一根在区间（1,2）内，求m的取值范围。解：由题意知抛物线f(x)=1222mmxx与x轴的交点分别在区间（-1,0）和（1,2）内，可以画出示意图得f(0)=2m+1<0,f(-1)=2>0,f(1)=4m+2<0,f(2)=6m+5>0,解得2165m专心爱心用心2课堂练习1．函数f(x)=2x+7的零点为（）A、7B、27C、27D、-72．方...