弹簧类问题分类例析弹簧作为一种工具和模型,在各地历年高考中经常出现,笔者经过多年的研究,现分类总结如下:一、应用对称性解题例1如图1所示,一升降机在箱底装有若干个弹簧,设在某次事故中,升降机吊索在空中断裂,忽略摩擦力,则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中()A.升降机的速度不断减小B.升降机的加速度不断变大C.先是弹力做的负功小于重力做的正功,然后是弹力做的负功大于重力做的正功D.到最低点时,升降机加速度的值一定大于重力加速度的值分析:弹簧下端触地后,升降机先加速后减速,加速度先减小后增大。由动能定理知识选项(C)正确,选项(D)学生难于判断。设想有一轻弹簧竖直在水平地面上,将一小球无初速度放于弹簧上,可以证明小球的运动为简谐运动。由简谐运动的对称性知小球在最低点加速度的值等于在最高点的值。若小球以一定速度落在弹簧上,在最低点加速度的值必大于重力加速度的值。故选(D)正确。评析:简谐运动的对称性在弹簧问题的运动上有广泛的应用,因此在解决有关于位移、速度、加速度及力的变化时,经常用到。用心爱心专心二、用胡克定律解题例2如图2所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不栓接),整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧,在这过程中下面木块移动的距离为()A.mgk11/B.mgk21/C.mgk12/D.mgk22/解析:我们把mm12、看成一个系统,当整个系统处于平衡状态时,整个系统受重力和弹力,即()()/mmgkxxmgmgk12211122则当上面木块离开弹簧时,m2受重力和弹力,则mgkxxmgkxxxmgkC2222221212,则所以,应选()//评析:该题涉及到整体法和隔离法的应用,解题时要看清问题的关键,根据整体法和隔离用心爱心专心法的运用条件,选择适当的方法。三、应用瞬时不变性解题例3如图3所示,物体的质量为m,L1为质量不计的轻弹簧,一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为,L2为一水平绳,现将L2剪断,求剪断瞬间物体的加速度。解析:设弹簧的拉力为TL12,的拉力为T2,重力为mg,物体在三个力的作用下保持平衡,则TmgTTTmg1122cossintan,剪断线的瞬间,T2消失,而弹簧L1的长度未及发生变化,T1的大小和方向都不变,物体即在T2反方向获得加速度。因为mgmatan,所以agtan,方向在T2的反方向。评析:解决此类问题要注意分步解决。先分析原状态受力情况,再分析变化瞬间,哪些力存在,哪些力消失,最后,用牛顿第二定律列方程求解。四、应用能量观点解题用心爱心专心例4质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上。平衡时,弹簧的压缩量为x0如图4所示。一物块从钢板正上方距离为3x的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连。它们到达最底点后又向上运动。已知物块质量也为m时它们恰能回到O点。若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。解析:本题涉及两个物理过程,第一过程就是m下落与钢板的作用过程,第二过程就是2m下落与钢板的作用过程。第一过程包括:自由落体、碰撞、振动3个过程;第二过程包括:自由落体、碰撞、振动、竖直上抛4个过程。此题涉及的物理过程有4个,用到的物理规律和公式有4个,它将动量守恒和机械能守恒完美地统一在一起,交替使用,可以说是一道考查考生能力的好试题。物块与钢板碰撞时的速度由机械能守恒或自由落体公式可求得vgx006(1)设v1表示质量为m的物块、钢板碰撞后一起向下运动的速度,因碰撞时间极短,系统所受外力远小于相互作用的内力,符合动量守恒,故mvmv012(2)设刚碰完时弹簧的弹性势能为EP,当它们一起回到O点时,弹簧无形变,弹簧势能为零,根据题意,由机械能守恒得用心爱心专心EmvmgxP1222120()(3)设v2表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度,由动量守恒,则有2302mvmv(4)设刚碰完时弹簧势能为EP',它们回到O点时,弹性势能为零,但它们仍继续向上运动,设此时速度为v2,则由机械能守恒定律得Emvmg...