听课随笔第11课时基本不等式的证明(2)【学习导航】知识网络学习要求1.理解最值定理的使用条件：一正二定三相等．2.运用基本不等式求解函数最值问题．【课堂互动】自学评价１．最值定理：若x、y都是正数，(1)如果积xy是定值P,那么当且仅当x=y时,和x+y有最小值．.(2)如果和x+y是定值S,那么当且仅当x=y时,积xy有最大值．２．最值定理中隐含三个条件：一正二定三相等．【精典范例】例1．(1).已知函数y=x+(x>－2),求此函数的最小值.(2)已知x<,求y=4x－1+的最大值;(3)已知x>0,y>0,且5x+7y=20,求xy的最大值;(4)已知x,y∈R+且x+2y=1,求的最小值.【解】答案：（1）的最小值为6（x=2）．（２）的最大值为２(x=1)．（３）的最大值为(x=2,y=)．（4）的最小值为()．例2.错在哪里?（１）求y=(x∈R)的最小值.解∵y=∴y的最小值为2..（２）已知x,y∈R+且x+４y=1，求的最小值．法一：由１＝得所以．所以原式最小值为８．法二：由（当且仅当x=y时等号成立）．于是有得x=y=0.2．所以的最小值为5+5=10.最值定理基本不等式证明使用条件：一正二定三相等作用：求最值内容思维点拔：１．利用基本不等式求最值问题时，一定要交代等号何时成立，只有等号成立了，才能求最值，否则要用其它方法了．而在证明不等式时，不必要交代等号何时成立．２．例2是常见典型错误，它违背了最值定理使用前提：“一正二定三相等”中的后两条。追踪训练一1.求函数y=4x2+的最小值；2.已知x<0,求y=的最大值；3.已知x,y∈R+,且+=1,求x+y的最小值;4.已知x>-2,求y=的最大值；5.已知x>1,0
