椭圆的标准方程（3）教学目标：1.椭圆的几何性质.通过几何性质求椭圆方程并画图；2.椭圆离心率的概念的理解。教学重点：椭圆的几何性质教学难点：椭圆离心率的概念导学过程学习体会任务1：预习课本3533PP页，根据课本内容填空复习1：椭圆2211612xy上一点P到左焦点的距离是2，那么它到右焦点的距离是．复习2：方程2215xym表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是．问题1：椭圆的标准方程22221xyab(0)ab，它有哪些几何性质呢？图形：范围：x：y：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：刻画椭圆程度．椭圆的焦距与长轴长的比ca称为离心率，记cea，且01e．试试：椭圆221169yx的几何性质呢？图形：1范围：x：y：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：cea=．反思：ba或cb的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？任务2：认真理解椭圆的几何性质完成下列例题例1.求椭圆221625400xy的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出这个椭圆变式：若椭圆是22981xy呢？小结：①先化为标准方程，找出,ab，求出c；②注意焦点所在坐标轴．例2.点(,)Mxy与定点(4,0)F的距离和它到直线25:4lx的距离的比是常数45，求点M的轨迹．小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨2迹是椭圆．巩固训练1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x轴上，6a，13e；⑵焦点在y轴上，3c，35e；⑶经过点(3,0)P，(0,2)Q；⑷长轴长等到于20，离心率等于35．2．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？⑴22936xy与2211612xy；⑵22936xy与221610xy．3．若椭圆2215xym的离心率105e，则m的值是4．若椭圆经过原点，且焦点分别为1(1,0)F，2(3,0)F，则其离心率为5．短轴长为5，离心率23e的椭圆两焦点为12,FF，过1F作直线交椭圆于,AB两点，则2ABF的周长为6．已知点P是椭圆22154xy上的一点，且以点P及焦点12,FF为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标是．7．某椭圆中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，求此椭圆的方程。38．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴经过点(22,0)P，(0,5)Q；⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)P；⑶焦距是8，离心率等于0.8．4
