高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程习题教案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学教案VIP免费

直线的方程习题一、教学目标：知识与技能：1、熟系点斜式、斜截式及一般式的结构，并能运用其求解直线方程；2、能进行三种结构的直线方程的互化；3、能运用直线方程解决具体应用问题，主要是平行、垂直及截距问题。过程与方法：1、在运用斜截式判断平行、垂直问题的过程中，学会分类讨论方法；2、在解决截距有关问题的过程中，学会数形结合的方法。情感态度与价值观：在直线方程应用的过程中，培养探索精神，发散思维以及严谨的数学逻辑。二、教学重点：直线方程及其应用三、教学难点：直线方程在平行、垂直及截距问题中的应用四、教学方法（及课型）：以学生自主练习为主，教师讲评、引导为辅（习题课）。五、课时安排：1课时六、教学过程：复习回顾：问题1：直线点斜式、斜截式及一般式的结构分别如何？板书：点斜式：)(00xxkyy；斜截式：bkxy；一般式0CByAx。问题2：已知直线上两点，如何用点斜式求出直线方程？归纳：利用两点坐标求出直线斜率，即可以用点斜式求直线方程。问题3：若直线斜率存在，用斜截式如何判断两直线平行、垂直？板书：212121//bbkkll且；12121kkll。问题4：若不考虑直线斜率是否存在，用一般式如何判断两直线平行、垂直？板书：0:1111CyBxAl10:2222CyBxAl00//1221122121CBCBBABAll；0212121BBAAll。探究一：平行、垂直问题例1：若直线1l:2x+my+1=0与2l:y=3x-1平行，求m。若直线1l与2l垂直呢?师生活动：学生练习，2人板演示范，教师点评。学情预设：12xmymxy1232,32//21mmll解得6,13221mmll解得问题1：存在的错误在哪里？教师：在mxy12中，当0m时，斜率才存在。但还需要讨论0m时，21//ll，21ll是否也成立。归纳：0m时，1l:2x+1=0，此时21//ll，21ll都不成立。总结：这种方法统一化直线方程为斜截式来判断平行、垂直。需要注意讨论斜率不存在的情况。问题2：有什么方法可以避免对斜率的讨论？归纳：统一化直线方程为一般式来判断平行、垂直。板书：1l:2x+my+1=02l:3x-y-1=0232,0)1(1)1(03)1(2//21mmmll解得6,0)1(3221mmll解得总结：平行、垂直问题可以在直线方程同为斜截式或同为一般式情况下解决。变式：已知点)2,4(P，直线0723:yxl，求：（1）过点P且与l平行的直线的方程；（2）过点P且与l垂直的直线的方程。师生活动：学生练习，2人板演示范，教师点评。学生1：2723xy学生2：2723xy23//21kll3221kll)4(232xy)4(322xy即01623yx即0232yx问题3：这种方法是用点斜式求直线方程，能用斜截式、一般式求直线方程吗？]教师：以题（1）为例，斜截式：设直线方程为bxy23，代入（-4,2）可求b；一般式：设直线方程为023Cyx，同理可求b。探究二：截距问题例2：求直线01052yx与坐标轴围成的三角形的面积。师生活动：教师分析，师生共同完成。分析：由题意可知直线与坐标轴相交，如图所示:3问题4：所求三角形面积为OABS，需要球哪些量？学生：A点，B点的坐标。追问：如何求A点，B点的坐标？学生：令0x，得A点坐标；令0y，得B点坐标。板书：)2,0(A，)0,5(B，5||||21OBOASOAB。总结：-2，5为直线在坐标轴上的截距，所求三角形面积与截距绝对值有关。例3：设直线l的方程为)(02)1(Raayxa。（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；师生活动：学生练习，1人板演示范，教师点评。分析：抓住截距相等求a，代入可得直线方程。学生：令0x，2ay令0y，12aax)1(121aaaa解得0a或2a直线方程为02yx或03yx（2）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围。师生活动：教师分析，师生共同完成。问题5：直线l不经过第二象限，图像有几种可能？绘制：4问题6：这几种情况的直线有什么特点？归纳：0k且0b；或bk,不存在。分析：2)1(axay，此时)1(ak，斜率存在。板书：020)1(aa解得1a例4：已知直线...