高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大（小）值 第2课时 函数的最大（小）值教案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学教案VIP专享VIP免费

第2课时函数的最大(小)值[目标]1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义；2.会求一些简单函数的最大值或最小值．[重点]理解函数的最大(小)值的概念并会求一些简单函数的最大值或最小值．[难点]求函数的最大值或最小值.知识点函数的最大值和最小值[填一填]1．最大值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值，记作f(x)max＝M.2．最小值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≥N；存在x0∈I，使得f(x0)＝N，就称N是函数y＝f(x)的最小值，记作f(x)min＝N.[答一答]1．函数f(x)＝－x2≤1总成立吗？f(x)的最大值是1吗？提示：f(x)＝－x2≤1总成立，但是不存在x0使f(x0)＝1，所以f(x)的最大值不是1，而是0.2．函数的最值与函数的值域有什么关系？提示：函数值域是指函数值的集合，函数最大(小)值一定是值域的元素．如果值域是一个闭区间，那么函数的最大(小)值就是闭区间两端点的值．3.函数f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(C)A．f(－2)，0B．0,2C．f(－2)，2D．f(2)，2类型一利用函数的图象求最值[例1]已知f(x)＝2|x－1|－3|x|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)根据函数图象求其最值．[解](1)当x≥1时，y＝2(x－1)－3x＝－x－2；当0≤x<1时，y＝－2(x－1)－3x＝－5x＋2；当x<0时，y＝－2(x－1)＋3x＝x＋2.所以y＝结合上述解析式作出图象，如图所示．(2)由图象可以看出，当x＝0时，y取得最大值ymax＝2.函数没有最小值．利用图象求函数最值的方法：①画出函数y＝fx的图象；②观察图象，找出图象的最高点和最低点；③写出最值，最高点的纵坐标是函数的最大值，最低点的纵坐标是函数的最小值.[变式训练1]已知函数f(x)＝求f(x)的最大值、最小值．解：如图所示，当－≤x≤1时，由f(x)＝x2得f(x)最大值为f(1)＝1，最小值为f(0)＝0；当10,1f(x2)，即f(x)在区间[1,2]上是减函数．(2)由(1)知f(x)的最小值为f(2)，f(2)＝2＋＝4；f(x)的最大值为f(1)，f(1)＝1＋4＝5，∴f(x)的最小值为4，最大值为5.1运用函数单调性求最值是求函数最值的常用方法，特别是当函数图象不易作出时，单调性几乎成为首选方法.首先判断函数的单调性，再利用单调性求出最值.2①注意对问题中求最值的区间与函数的单调区间之间的关系进行辨析，②注意对问题中求最值的区间的端点值的取舍.[变式训练2]求f(x)＝在区间[2,5]上的最值．解：任取2≤x10，x1－1>0，∴f(x2)－f(x1)<0.∴f(x2)2时，由图(4)可知，f(x)min＝f(2)＝3－4a，f(x)max＝f(0)＝－1.二次函数的最值问题，解题策略一般都是讨论函数的定义域与对称轴的位置关系，往往分三种情况：(1)定义域在对称轴左侧；(2)对称轴在定义域内；(3)定义域在对称轴右侧．在讨论时可结合函数图象，便于分析、理解．[变式训练3]已知f(x)＝3x2－12x＋5，当f(x)的定义域为下列区间时，求函数的最大值和最小值．(1)[0,3]；(2)[－1,1]；(3)[3，＋∞)．解：作出f(...