2.2直线的方程2.2.1直线点斜式方程学习目标核心素养1.了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点)2.掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点)3.掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点)通过对直线的点斜式方程的学习，培养逻辑推理、数学运算的数学素养.斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足．若以桥面所在直线为x轴，桥塔所在直线为y轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线．已知某一斜拉索过桥塔上一点B，那么该斜拉索位置确定吗？1．直线的点斜式方程和斜截式方程点斜式斜截式已知条件点P(x0，y0)和斜率k斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程形式y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b适用条件斜率存在思考：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？[提示]不能．有斜率的直线才能写成点斜式方程，凡是垂直于x轴的直线，其方程都不能用点斜式表示．2．直线在y轴上的截距定义：直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b.符号：可正，可负，也可为零．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线的点斜式方程能表示平面上的所有直线．()(2)＝k与y－y0＝k(x－x0)都是直线的点斜式方程．()(3)直线的纵截距是直线与y轴交点的纵坐标．()[提示](1)×(2)×(3)√2．直线l的点斜式方程是y－2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是()A．2B．－1C．3D．－3C[由直线的点斜式方程可知直线l的斜率是3.]3．直线－＝1在y轴上的截距是()A．|b|B．－b2C．b2D．±bB[令x＝0，则y＝－b2.]4．过点(2,1)且与直线y＝3x＋1平行的直线的点斜式方程为________．y－1＝3(x－2)[y＝3x＋1的斜率为3，∴所求直线的斜率为3，即所求直线方程的点斜式方程为y－1＝3(x－2)．]直线的点斜式方程【例1】(1)一条直线经过点(2,5)，倾斜角为45°，则这条直线的点斜式方程为________．(2)经过点(－5,2)且平行于y轴的直线方程为________．(1)y－5＝x－2(2)x＝－5[(1)因为倾斜角为45°，所以斜率k＝tan45°＝1，所以直线的点斜式方程为y－5＝x－2.(2)因为直线平行于y轴，所以直线不存在斜率，所以方程为x＝－5.]求直线的点斜式方程的步骤提醒：斜率不存在时，过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标相等，都为x0，故直线方程为x＝x0.[跟进训练]1．分别求出经过点P(3,4)，且满足下列条件的直线方程，并画出图形．(1)斜率k＝2；(2)与x轴平行；(3)与x轴垂直．[解](1)由点斜式方程得y－4＝2(x－3)．(2)与x轴平行时，k＝0，∴y－4＝0×(x－3)，即y＝4.(3)与x轴垂直，斜率不存在，方程为x＝3.直线的斜截式方程【例2】根据条件写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.[解](1)由直线的斜截式方程可知，所求直线方程为y＝2x＋5.(2)因为倾斜角α＝150°，所以斜率k＝tan150°＝－，由斜截式可得直线方程为y＝－x－2.(3)因为直线的倾斜角为60°，所以斜率k＝tan60°＝.因为直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3，所以直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3，故所求直线的斜截式方程为y＝x＋3或y＝x－3.求直线的斜截式方程(1)先求参数k和b，再写出斜截式方程．(2)斜率可以是已知的，也可以利用倾斜角来求出，还可以利用平行、垂直关系求出斜率．(3)b是直线在y轴上的截距，即直线与y轴交点的纵坐标，不是交点到原点的距离．[跟进训练]2．已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的斜截式方程．[解]设直线方程为y＝x＋b，则x＝0时，y＝b；y＝0时，x＝－6b.由已知可得·|b|·|－6b|＝3，即6|b|2＝6，∴b＝±1.故所求直线方程为y＝x＋1或y＝x－1.斜截式在两直线平行与垂直中的应用[探究问题]1．已知l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若l1∥l2，应满足什么条件？若l1⊥l2，应满足什么条件？[提示]k1＝k2且b1≠b2；k1·k2＝－1.2．一次函数的解析式与直线的斜截式方程y＝kx＋b有什么不同？[提示]一次函数的x的系数k≠0，否则就不是一次函数，而斜截式方程y＝kx＋b中的k可以是0.【例3】(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1...
