第1课时正弦函数的图象与性质学习目标核心素养1．能正确使用“五点法”“几何法”作出正弦函数的图象．(难点)2．理解正弦函数的性质，会求正弦函数的最小正周期、奇偶性、单调区间及最值．(重点)1.通过正弦函数图象和性质的学习，培养学生的直观想象核心素养．2．借助正弦函数图象和性质的应用，培养学生的直观想象、逻辑推理及数学运算核心素养.1．正弦函数的图象(1)利用正弦线可以作出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，要想得到y＝sinx(x∈R)的图象，只需将y＝sinx，x∈[0,2π]的图象沿x轴平移±2π，±4π，…即可，此时的图象叫做正弦曲线．(2)“五点法”作y＝sinx，x∈[0,2π]的图象时，所取的五点分别是(0,0)，，(π，0)，和(2π，0)．2．正弦函数的性质(1)函数的周期性①周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．②最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．(2)正弦函数的性质函数y＝sinx定义域(－∞，＋∞)值域[－1,1]奇偶性奇函数周期性最小正周期：2π单调性在(k∈Z)上递增；在(k∈Z)上递减最值x＝2kπ＋，(k∈Z)时，y最大值＝1；x＝2kπ－(k∈Z)时，y最小值＝－1思考：观察正弦函数的图象是否具有对称性，它的对称性是怎样的？[提示]由图(图略)可以看出，正弦函数的图象关于原点成中心对称，除了原点这个对称点外，对于正弦函数图象，点(π，0)，点(2π，0)…，点(kπ，0)也是它的对称中心，由此正弦函数图象有无数个对称中心，且为(kπ，0)(k∈Z)，即图象与x轴的交点，正弦函数的图象还具有轴对称性，对称轴是x＝kπ＋，(k∈Z)，是过图象的最高或最低点，且与x轴垂直的直线．1．函数y＝xsinx是()A．奇函数，不是偶函数B．偶函数，不是奇函数C．奇函数，也是偶函数D．非奇非偶函数B[f(－x)＝－xsin(－x)＝－x(－sinx)＝xsinx＝f(x)，∴y＝xsinx为偶函数，不是奇函数．]2．下列图象中，符合y＝－sinx在[0,2π]上的图象的是()D[把y＝sinx，x∈[0,2π]上的图象关于x轴对称，即可得到y＝－sinx，x∈[0,2π]上的图象，故选D.]3．点M在函数y＝sinx的图象上，则m等于()A．0B．1C．－1D．2C[由题意－m＝sin，∴－m＝1，∴m＝－1.]正弦函数的图象【例1】用五点法作出函数y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．①y>1；②y<1.(2)若直线y＝a与y＝1－2sinx有两个交点，求a的取值范围；(3)求函数y＝1－2sinx的最大值，最小值及相应的自变量的值．[解]按五个关键点列表x－π－0πsinx0－10101－2sinx131－11描点连线得：(1)由图象可知图象在y＝1上方部分y>1，在y＝1下方部分y<1，∴当x∈(－π，0)时，y>1，当x∈(0，π)时，y<1.(2)如图，当直线y＝a与y＝1－2sinx有两个交点时，1
－sin70°，即sin194°>cos160°.(2) cos＝sin，又<<π<＋<π，y＝sinx在上是减函数，∴sin>sin＝cos，即sin>cos.(3) cos＝sin，∴0
