离散数学第四版课后答案(第9章) VIP免费

1第9章习题解答9.1有5片树叶.分析设T有x个1度顶点(即树叶).则T的顶点数Txxn,523的边数.41xnm由握手定理得方程.niixxvdxm1.1312233)()4(22由方程解出.5x所求无向树T的度数列为1,1,1,1,1,2,2,3,3,3.由这个度数列可以画多棵非同构的无向树,图9.6给出的4棵都具有上述度数列,且它们是非同构的.9.2T中有5个3度顶点.分析设T中有x个3度顶点,则T中的顶点数,7xn边数xnm61,由握手定理得方程.niixvdxm173)(2122由方程解出x=5.所求无向树T的度数列为1,1,1,1,1,2,2,3,3,3.由这个度数列可以画多棵非同构的无向树,图9.6给出的4棵都具有上述度数列,且它们是非同构的.9.2T中有5个3度顶点.要析设T中有x个3度顶点,则T中的顶点数xn7,边数xnm61,由握手定理得方程.2niixvdxm173)(2122.由此解出5x,即T中有5个3度顶.T的度数列为1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3.由于T中只有树叶和3度顶点,因而3度顶点可依次相邻,见图9.7所示.还有一棵与它非同构的树,请读者自己画出.9.3加1k条新边才能使所得图为无向树.分析设具有k个连通分支的森林为G,则G有k个连通分支iKTTTT,,,21全为树,.,,2,1ki加新边不能在iT内部加,否则必产生回路.因而必须在不同的小树之间加新边.每加一条新边后,所得到的森林就减少一个连通分支.恰好加1k条新边,就使得图连通且无回路,因而是树.在加边过程中,只需注意,不在同一人连通分支中加边.下面给出一种加边方法,取iv为iT中顶点,加新边1,,2,1),(1kivvii,则所得图为树,见图9.8给出的一个特例.图中虚线边为新加的边.9.4不一定.分析n阶无向树T具有1n条边,这是无向树T的必要条件,但不是充公条件.例如,阶圈(即1n个顶点的初级回路)和一个孤立点组成无向简单图具有1n条边,但它显然不是树.39.5非同构的无向树共有2棵,如图9.9所示.分析由度数列1,1,1,1,2,2,4不难看出，唯一的4度顶点必须与2度顶点相邻，它与1个2度顶点相邻，还是与两个2度顶点都相邻，所得树是非同构的，再没有其他情况.因而是两棵非同构的树.9.6有两棵非同构的生成树,见图9.10所示.分析图9.10是5阶图(5个顶点的图),5阶非同构的无向树只有3棵,理由如下.5阶无向树中,顶点数5n,边数4m,各顶点度数之和为8,度数分配方案有3种,分别为①1,1,1,1,4;②1,1,1,2,3;③1,1,2,2.2.每种方案只有一棵非同构的树.图9.10所示的5阶图的非同构的生成树的度数列不能超出以上3种,也就是说,它至多有3棵非同构的生成树,但由于图中无4度顶点,所示,不可能有度数列为①的生成树,于是该图最多有两棵非同构的4生成树.但在图9.10中已经找出了两个非同构的生成树,其中(1)的度数列为③,(2)的度数列为②,因而该图准确地有两棵非同构的生成树.9.7基本回路为:.,,,hfabCgfaCeadCcbadChgec基本回路系统为}.,,,{hgecCCCC基本割集为:},,{},,{},,,{},,,,,{hgfScedShcbShgceaSfdba基本回路系统为},,,{fdbaSSSS.分析1°注意基本回路用边的序列表示,而基本割集用边的集合表示.2°基本回路中,只含一条弦,其余的边全为树枝,其求法是这样的:设弦),(jivve,则jivv,在生成树T中,且在T中,jivv,之间存在唯一的路径ji,与),(jivve组成的回路为G中对应弦e的基本回路.3°基本割集中,只含一条树枝,其余的边都是弦,其求法是这样的:设树枝),(jivve,则e为T中桥,于是eT(将e从T中支掉),产生两棵小树1T和2T,则}|{21'''中和的两端点分别在中且在TTeGeeSeeS为树枝e对应的基本割集.显然eeSSe,中另外的边全是弦.注意,两棵小树1T和2T,中很可能有平凡的树(一个顶点).5aT得两棵小树如图9.11中(1)所示.G中一个端点在iT中,另一个端点在2T中的边为a(树枝),hgce,,,,它们全是弦,于是},,,,{hgceaSabT得两棵小树如图9.11中(2)所示,其中有一棵为平凡树.G中一个端点在1T中,另一个端点在2T中的边数除树枝b外,还有弦,,hc所以,},,{hcbSbdT产生的两棵小树如图9.11中(3)所示.G中一个端点在1T中,另中一个端点在2T中的边,除树枝d外,还有两条弦ec,,所示,},,{ecdSdfT产生的两棵小树如图9.11中(4)所示.由它产生的基本割集为},,{hgfSf9.8按Kruskal求最小生...