【精品】高三数学 3.5对数函数与指数函数的导数(第一课时)大纲人教版选修VIP专享VIP免费

3.5对数函数与指数函数的导数课时安排2课时从容说课本节知识重点是：结合函数四则运算的求导法则与复合函数的求导法则，灵活运用对数函数与指数函数的求导公式，以及前四个常用公式，培养学生转化的思想与综合解题能力.（1）在给出对数函数、指数函数的求导公式之后，分别要安排两个例题.其中例1、例2是求对数函数的复合函数的导数.第二个层次，再安排两个例题，一个是求指数函数，三角函数的复合函数的积的导数；另一个是求指数函数的复合函数的导数.第三个层次，给出2003年全国高考题的求导数问题.（2）具备导函数是函数本身这一特性的函数有y=ex和y=0.而y=ax的导函数是它本身的lna倍.这些常见的函数的导数问题，编拟成试题：请举出导函数是其本身的一个函数__________；请举出导函数是其k倍的一个函数__________.这样不仅巩固了常见的函数的导数，也改变了单一的教学方式，丰富了题目的类型，调动了学生的积极性，培养了学生的探索和创新精神.（3）由于对数运算有如下性质：logaMn=nlogaM,logaMN=logaM+logaN,loga=logaM-logaN，所以利用对数特有性质求导函数可能会使某些难题变得简单.（4）自然对数的导函数很简单，是真数的倒数，即（lnx）′=.而（logax）′=logae，右边不能写成logea=lna,要让学生注意.第十课时课题3.5.1对数函数与指数函数的导数（一）——对数函数的导数教学目标一,教学知识点对数函数的导数的两个求导公式：（lnx）′=、（logax）′=logae.二,能力训练要求1.理解掌握对数函数的导数的两个求导公式.2.在学习了函数四则运算的求导法则与复合函数求导法则的基础上，应用对数函数的求导公式，能求简单的初等函数的导数.三,德育渗透目标1.培养学生的推理论证能力.2.培养学生灵活运用知识和综合运用知识的能力.3.培养学生的个性品质.教学重点结合函数四则运算的求导法则与复合函数求导法则，应用对数函数的求导公式.教学难点对数函数的导公式的记忆，以及对数函数的求导公式的应用.教学方法讲、练结合教具准备网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1幻灯片两张第一张：（lnx）′=的证明（记作3.5.1A）（lnx）′=（用定义证明）.证明： y=f（x）=lnx，Δy=ln（x+Δx）-lnx=ln=ln（1+），∴=ln（1+）=·ln（1+）=ln（1+）. （1+x）=e,∴y′=ln（1+）=lne=.第二张：（logax）′=logae的证明（记作3.5.1B）（logax）′=logae.证法一：（logax）′=（）′=（lnx）′=·=·=logae.证法二： y=logax,loga（1+）=loga（1+）,∴=loga（1+）=logae.∴（logax）′=logae.教学过程.Ⅰ课题导入［师］我们已经学习了六种基本初等函数中的三种:常数函数，幂函数，三角函数的导数.这节课就来学习一下另一种基本初等函数的导数，对数函数的导数..Ⅱ讲授新课［师］我们先给出以e为底的自然对数函数的导数，然后介绍一下它的证明过程，不过要用到一个结论（1+x）=e.［板书］（一）对数函数的导数1.（lnx）′=.（打出幻灯片3.5.1A，给学生讲解）网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2［师］下面给出一般的对数函数的导数.这里要用到对数函数的换底公式logax=（b＞0,b≠1）.证明过程只作了解.2.（logax）′=logae.（打出幻灯片3.5.1B，给学生讲解）［师］我们运用学过的函数四则运算的求导法则与复合函数求导法则，来看一下有关含有对数的一些函数的导数.（二）课本例题［例1］求y=ln（2x2+3x+1）的导数.分析：要用到对数函数的求导公式和复合函数的求导法则，以及函数四则运算的求导法则.解：y′=［ln（2x2+3x+1）］′=（2x2+3x+1）′=.［例2］求y=lg的导数.解法一：y′=（lg）′=lge·（）′=··（1-x2）（1-x2）′=··（-2x）=.分析：对数函数，可以先把它化简，然后根据求导法则进行求导.解法二：y=lg=lg（1-x2）,∴y′=［lg（1-x2）］′=··lge·（1-x2）′=·（-2x）=.（三）精选例题［例1］求函数y=ln（-x）的导数.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育...