高三数学复习教案——抽象函数的性质与运用VIP免费

抽象函数的性质与运用复习目标：1、掌握抽象函数有关问题的解决途径；2、实现抽象问题具体化的思考方法；3、培养学生合情推理的思维习惯。复习重点：如何提取抽象函数的性质并加以运用。复习难点：抽象问题具体化。一、预习训练1、函数)1(xfy是偶函数，则)(xfy的图象关于对称。2、函数)(xfy满足)(1)3(xfxf，且1)3(f，则)2010(f。)2()0,2()1,3()2()1,3()2,1()1,2()(0)1()1(0)2()0,()(3，、、，、、解集为的则不等式上单调递减，在区间、奇函数DCBAxfxfxf)2()2()()()(],[)(,0)(0),()()()(4bafDbafCafBafAbaxfxfxyfxfyxfRyxxf、有最小值、有最大值、有最小值、有最大值上在区间则时，且当，有、，对任意、函数5、函数)(xfy是R上的偶函数，在)0,(x时增，那么当)()(21xfxf时有。6、对任意整数yx,函数)(xfy满足：1)()()(xyyfxfyxf，若1)1(f，则)8(fA.-1B.1C.19D.43二、例题选讲例1：设)(xf是定义在R上的偶函数，且在)0,(上是增函数，又)123()12(22aafaaf。求实数a的取值范围。例2：函数)(xf定义域为R，且满足任意Rx，)()2(xfxf，又]6,4[x时)(xf单调递增，是比较)4(lnf与)2(lnf的大小。用心爱心专心223)3(;2)(1)2()2();1()1()2(2)()()0(),()()()),0(,(),0()(3bxfffbafbfafbabamnfnfmfnmnmxf求证：，解不等式若求满足、且满足、任意的上的单调增函数，对于是定义在已知：例三、课后练习：1、解集为的，则，且已知0)()()(2)()(200420011xfxxfNnxfxfnn2、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是A.增函数且最小值为－5B.增函数且最大值为－5()C.减函数且最小值为－5D.减函数且最大值为－53:(x)是(－∞，∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1，f(x)＝x，则f(7.5)＝()A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.54设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图像为如图所示的线段AB，则在区间[1，2]上，f(x)＝_____的值求的值求均有对所有上的函数，满足，是定义在为实数，且、已知)71()2()1()()()1()2(,,1)1(,0)0(]10[)(,105fayafxfayxfyxffxfaa6、已知f(x)是定义在［－1，1］上的奇函数，且f(1)=1,若a,b∈［－1,1］,a+b≠0时，有babfaf)()(＞0.(1)判断函数f(x)在［－1，1］上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（2）解不等式：f(x+21)＜f(11x);(3)若f(x)≤m2－2pm+1对所有x∈［－1,1］,p∈［－1,1］(p是常数）恒成立，求实数m的取值范围.用心爱心专心012xy21BA预习训练答案：1、1x2、13、C4、A5、21xx6、C例题选讲答案1解析：又偶函数的性质知道：)(xf在),0(上减，而0122aa，01232aa，所以由)123()12(22aafaaf得1231222aaaa，解得30a。（设计理由：此类题源于变量与单调区间的分类讨论问题，所以本题弹性较大，可以作一些条件变换如：)21()1()1()1(afaffaf或等；也可将定义域作一些调整）2:解析：由)()2(xfxf易得)(xf是周期函数且周期为4。1ln2ln0e，2ln4ln02e，所以24ln2ln0根据)(xf在]6,4[x时增，周期为4，区间]2,0[与]6,4[的单调性相同。故)4(lnf)2(lnf。（设计理由：此类题源于函数周期性与其他性质的结合题，因此题型的覆盖面可以表现于：1、周期性的表现形式：（1）)()2(xfxf或)(1xf或)(1xf等；（2）类似与三角的图象特征，具有两种对称的函数条件。如：)()2(),()(xfxfxfxf等。2、函数的周期性与其他函数性质的结合：解析式、单调性、对称性等。）3:解析：用心爱心专心2231124010,24)2()2()2(2)(12,)2(2)(101,0)()()(,0)()(0)(),1(0)()1,0()0()(,0)1()3()4,0(2)()2(0)1()1(22222bbbbabbababbafbafbfabbabafbfbaababfbfafbabfafxfxxfxxffxff又而即且又时，时，上单调递增，，在的解集为...